摘 要： 微分方程是现代数学的一个重要分支，是人们解决各种实际问题的有效工具，掌握微分方程的求解，能为后续的力学、电力和专业课程打下坚实的基础.本文介绍了几种常见的简单微分方程的解法.

　　关键词： 微分方程 解法 定义

　　一、微分方程的定义

　　凡是含有未知函数的导数（或微分）的方程，称为微分方程.

　　微分方程的解：能使微分方程成为恒等式的函数y=f（x），称为微分方程的解.

　　微分方程分为常微分方程和偏微分方程.

　　常微分方程的定义：如果在一个微分方程中，自变量的个数只有一个，则这样的微分方程称为常微分方程.

　　二、常见的几种简单的微分方程的解法

　　1.可分离变量的微分方程=f（x）·g（y）的解法：分离变量法.

　　解题步骤：①分离变量=f（x）dx；

　　2.可化为分离变量的微分方程的方程+p（x）·q（y）=0的解题步骤：

　　①移项=p（x）·q（y）（化为可分离变量的微分方程）；

　　②用分离变量法得微分方程的通解.

　　3.一阶线性齐次微分方程+p（x）y=0的解法：

　　（方法一）这是一个可化为分离变量的微分方程的方程，故可用分离变量法.

　　（方法二）公式法

　　只需代入通解公式y=ce计算一下即可.

　　4.一阶线性非齐次微分方程+p（x）y=q（x）（q（x）≠0）的解法：

　　（方法一）公式法

　　（方法二）常数变易法：把齐次线性方程通解中的任意常数变易为待定函数c（x），使其满足非齐次线性微分方程，需求出c（x），从而得到非齐次微分方程通解的方法称为常数变易法.具体步骤：

　　①求出一阶线性齐次微分方程的通解

　　三、结论

　　以上是几种较为简单的微分方程的解法，掌握这些解法的关键是记住各种方程的特征，并采用相应的方法解决.微分方程的熟练求解，能为专业课程及力学、电学的学习等打下坚实的基础.

　　参考文献：

　　[1]常微分方程.东北师大数学系微分方程教研室编.高等教育出版社，1985.2.

　　[2]沈聪主编.高等数学.首都经济贸易大学出版社，2010.5.

　　[3]赵延玲主编.高等数学.经济日报出版社，2009.6.

　　[4]薛桂兰，牛莉主编.高等数学学习指导.高等教育出版社，2005.6.

标签：微分方程变量分离方法