数学不仅仅是一门应用广泛的基础学科，也是一门充满审美情趣的艺术。古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里就有美。”面对以上赞誉，我们不禁要问：“数学为何如此美丽？又该怎样从美学角度来观察分析理解并感受数学的魅力？”事实上，数学美的表现形式是多种多样的。

　　一、从数学外在形式观赏：它有体系之美，概念之美。

　　1.体系之美

　　在初中代数体系中，把数和表示数的字母用基本的运算符号连接而成就成了式，把含有未知数的式用等号连接就成了方程，如果方程中的等号换成了不等号就成了不等式，如果方程中含有两个未知数就成了函数。在中学几何体系中，点动成线，线动成面，面动成体。代数和几何也不是割裂开来的，函数将它们完美地统一起来。就像是一根金线串起的一串珍珠，无处不闪烁着数学的体系之美。

　　2.概念之美

　　从初等数学的基本概念，到现代数学的基本原理都具有普遍的抽象性和一般性。随着现代集合观点的引入，概念之美得到了空前的体现。例如：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。这个概念说明了两层含义――圆上的所有点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点都在圆上。这是纯粹性和完备性的完美结合，概念中少一个字则不足，多一个字则浪费，正如宋玉笔下的“邻家之女”，真是绝了。开普勒说：“对于外部世界研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透漏给我们的。”

　　二、从数学的思维方式上分析：它有无限之美，抽象之美。

　　1.无限之美

　　几何从平面几何到立体几何再到球面几何；数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的应用作用也不断地增加。那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。英国数学家哈密顿苦苦思索了15年，没能获得成功。后来，他“被迫作出妥协”，牺牲了复数集中的一条性质，终于发现了四元数，即形为a+ai+aj+ak（a，a，a，a为实数）的数，其中i、j、k如同复数中的虚数单位。若a＝a＝0，则四元数a+ai+aj+ak是一般的复数。四元数的研究推动了线性代数的研究，并在此基础上形成了线性代数理论。物理学家麦克斯韦利用四元数理论建立了电磁理论。但是谁又敢说球面几何和四元数已经发展到头了呢？数学就像一个浩瀚的星空，我们偶尔能够采撷到一些耀眼的星星，但是还有无限未知的领域等待我们去探索、去发现。

　　2.抽象之美

　　有人觉得数学很难，因为它很抽象。其实，这也是数学美的一种体现。试想用一些数学符号和数学公式就代表了世间万物之间的数量关系，这不是很奇异吗？例如欧拉给出的公式：V－E＋F＝2，堪称“抽象美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，怎不令人惊叹不已。

　　三、从美学原理上探讨：它有对称之美，和谐之美。

　　1.对称之美

　　我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起。形体的对称性，在自然界中处处可见。如树叶以其主叶脉为对称轴；花瓣的分布各向均匀；蜂巢、蛛网呈正多边形；海螺壳是以渐开线的方式生长；人体也是左右对称的……反映到数学上就是中心对称、轴对称、镜面对称等，对称是数学的基本结构之一。几何图形中对称性比比皆是，如圆、矩形、正多边形等；对称性还表现为某种相应性，例如，加与减、乘与除、正弦与余弦、指数与对数、有限与无限、微分与积分等都是如此。再如，在一定条件下，有一个关于极大值的命题，就相对应地有一个关于极小值的命题。“如果三角形的周长一定，则当这个三角形是正三角形时面积最大”与“如果三角形的面积一定，则当这个三角形是正三角形时周长最小”就是相对应的命题。

　　2.和谐之美

　　如果说各门学科都包含着丰富的辩证思想，那么数学则有着自己的表现方式，那就是和谐之美。初等数学中点与座标的对应、曲线与方程的对应、高等几何对偶原理中把点换成线，线换成点结论依然成立，这样的结论在数学中比比皆是。对于计算梯形面积公式s=（a+b）h来说，数学家和数学素养很好的人都认为它是美的。只有分别学习了三角形、正方形、矩形、梯形的面积公式后，并在比较、思考和应用的过程中才能发现三角形、正方形、矩形面积公式是上面公式的特例，才会体验到上面公式的美妙之处，即它于简单中包含了丰富的内涵，表面相异的数学对象又可以联系为一个统一体。

　　正如克莱因所说：“音乐能激发和抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予我们以上的一切。”

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标签：数学对称公式概念