王几何阅读答案篇1

　　文、理数学卷对逻辑推理能力的要求提高了，这是新趋势吗？

　　英语卷今年怎么这么难？

　　高三怎样复习最有效率？

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　　在这里，读懂高考。

　　2012届高三同学问语文卷阅卷老师：

　　我做了一下今年的语用题，本以为很容易，没想到仿句题看似简单，要答好却很难。上网搜了一些答案，像“夜在，云去；云在，月去；月在，人去；人在，思她的人去”这样的，能得满分吗？

　　华金苗老师：据我所知，这道题的得分率不高。难点在于仿写的句子除了要在形式上与原句“树在，叶去；叶在，花去；花在，香去；香在，闻它的人去”保持一致外，还要具有一定的内涵。不过，只要符合“某某在，某某去”的句式就能得到1分。你给出的这个答案，在形式和内容上算是比较不错的，应该能得满分。

　　今年的作文题是“我的时间”，如果写“经过高中三年的努力，我终于坐在了高考的考场上。现在，我要把握考场上这属于我的时间，取得最后的胜利”，这样可以吗？应该没有离题吧？我最怕一不小心离题了……

　　厉毅老师：对于今年的作文题，在写作时如果只扣住材料里的“认识自己”“成功不能复制”“学会选择”“做自己该做的事”“成功的路子”来写，没有结合“我的时间”，就算离题。就你的描述来看，你的想法不能算离题。阅卷时看到很多这样立意的文章，大部分写得不够深刻，不过总算是切合题意、中心明确的，如果结构完整，应该能拿到七成左右的分数。

　　我一直想知道高考作文是怎么打分的。平时，我觉得我的作文和同桌的也差不多，但他经常能拿47、48分，我却只有40、41分，这是为什么呢？

　　华金苗老师：高考作文的60分由基础等级50分和发展等级10分组成。其中基础等级分为内容和表达两部分，各占25分。内容方面的要求有：切合题意、中心突出、内容充实、感情真挚；表达方面的要求有：符合文体要求、结构严谨、语言流畅、字体工整。发展等级的要求包括思想深刻、内容丰富、有文采、有创意。根据阅卷经验，40、41分和47、48分的作文区别一般在内容、感情、结构、语言等方面，你可以就此和你同桌的文章作对比。

　　厉毅老师：你的书写怎样呢？阅卷老师对你的书写印象分也很重要。那些字迹端正、没有错别字、没有涂涂画画的文章让老师看了心情愉悦，得分自然就比内容差不多但书写糟糕的文章高一两分。所以，一定要在平时落实书写规范，不要因为把“达芬奇”写成“达芬达”、把“落下滚烫的眼泪”写成“落下滚烫的眼珠”这样的笔误而失分。

　　我的老师经常强调不要写套话作文，什么司马迁、屈原都要避开。这些真的是高考作文的禁区吗？

　　李承统老师：高考阅卷是严打套话作文的。从阅卷情况看，除了司马迁和屈原，用得较频繁的材料还有孔子、爱迪生、年度名人史铁生和李娜等。如果你不能自然巧妙地将他们的事迹融入文章，就不免让阅卷老师认为你的作文是套话作文了。由于今年阅卷要求拉开分数差距，套话作文很容易被打在36分以下。所以，不想作文得低分，将时鲜材料合理运用到作文中吧！

　　一线语文任课老师问专家

　　2008年和2009年，文学类文本阅读考查了小说，而去年考的是散文，我们原本猜测今年会延续去年的选文方向，没想到今年又考了小说。这是否说明小说依旧是文学类文本考查的主流？此外，今年选择讽刺小说，是不是表示小说的类型不再局限于传统小说？

　　语文教研员、特级教师周红阳：揣测阅读文本今后的选择方向其实没什么意思，因为阅读文本的选择“偶然性大于必然性”。而且，高考考查的是能力，无论选用哪一类文本，尽管考点和阅读方法、解答技法会略有不同，但考查的能力不外乎“理解”“分析综合”“鉴赏评价”“探究”等层级。明白了这个简单而朴素的道理，我们还有必要纠缠于文本的选择吗？

　　语文教研员、特级教师朱昌元：今年再度考查外国小说，表明高考命题充分尊重我省高中语文课程设置。而选择讽刺小说应是不得已而为之，因为选择传统小说，很容易被猜题。我认为，这并不等于小说考查的类型更广了。

　　散文样式灵活多变，题材广阔多样，内涵丰富深刻，言在此而意在彼，言有尽而意无穷。选择散文一方面可以有效地避免猜题押题，另一方面又能很好地考查同学们的理解、分析、鉴赏能力。所以我个人认为，散文应该是文学类文本高考命题的首选。

　　从2011年高考语文参考卷看，老师和同学都认为今年的论语题会发生变化，至少在题量上会有所增加，然而事实并非如此。这是怎么回事？这表示论语题变化的步子会放缓吗？

　　语文教研员、特级教师周红阳：今年高考的论语题的确出乎我们的意料，因为一直以来高考卷会基本与参考卷保持一致。但实际上，“高考卷形式必须和参考卷完全相同”的硬性规定是没有的。

　　至于论语题将会如何变化，《2011年浙江省普通高考考试说明》已经明确了指向――“传统文化经典（《〈论语〉选读》）的正确解读和批判继承”。今年的两个小题，第23题重在“正确解读”，考查教材体现的孔子的思想观点；第24题便是“批判继承”，要求对孔子的思想观点进行纵向或横向的评析，较好地体现了《考试说明》的考查要求，这应该就是今后论语题变化的基本走向。至于题型怎么设置，应该允许继续探索和不断创新。

　　2012届高三同学问数学卷阅卷老师：

　　在解数学题时，我经常能猜出答案，但有时无法顺利给出某些具体步骤；有时解题思路比较明确，却又在运算上有困难。这种时候要怎样尽可能地多拿分呢？

　　海天老师：阅卷评分是分步进行的。以今年高考的立体几何大题为例，建立坐标系以后，如果运算有困难，可以尝试写出法向量的求解过程，这样也能拿到2分。

　　刘苏娟老师：阅卷评分是“采点”的，答案有分数，过程也有分数。如果你只写出了答案，那我们就只能给你相应的答案的分数。

　　石秀福老师：在平时的复习训练中，同学们做完习题后，可以根据正确答案打分，再根据评分原则进行对比。多次训练后，同学们对于采分点就能做到“心中有数”了。

　　解立体几何题时，是用几何方法好，还是直接用向量方法好？

　　粱毅老师：不要盲目使用空间向量法，你可以先试试几何方法。今年的立体几何大题用几何方法解决会更快捷，计算量也更少。如果你实在不喜欢逻辑推理，那就必须提高运算能力。

　　高考答题时要注意什么呢？

　　石秀福老师：要注意书写的规范性，证明时应做到简洁严密。

　　海天老师：应尽量把解答中可能用到的公式写出来，有时公式就是得分点。

　　刘苏娟老师：高考采用网上阅卷，屏幕显示和纸质卷面显示的效果是不同的，下笔过轻或答题笔的质量不好，都可能让阅卷老师产生误解。有些同学明明写了加号，但由于笔迹太淡，看上去就像是个减号，只有放大以后才能辨别。这点请同学们注意。

　　粱毅老师：如果思路或运算受阻想重新回答，不要把原先写好的解答涂掉，因为另一种思路也有可能受阻。如果答案中出现多种解法，阅卷老师在评分时会按照得分较多的那种解法来给分。

　　在考试的最后15分钟里，是该检查前面的题，还是继续做没做完的题？

　　石秀福老师：对没做完的题，可以先把已知条件转化为符号，写出你能得出的所有结论，再看看能不能继续深入求解。如果还是没有思路，最好放弃解题，回头检查一下前面的题目，保证把能拿到的分数都拿到。

　　一线数学任课老师问专家

　　今年文、理数学卷的大题设置有变，立体几何题“求二面角大小”使文科卷趋同理科卷，用数列问题代替概率问题使理科卷趋同文科卷，至此，文、理卷的大题在知识内容上已基本相同。除试题难度外，今后文、理数学卷是否会进一步趋同？

　　特级教师邸士荣：我认为文、理卷的差异会继续保持下去，这不仅要体现在难度方面，还要体现在大题的内容上。新课程改革实施后，浙江卷在大题的设置上“重新洗牌”，一度消失的数列大题在今年回归，给人们造成了“文、理卷会进一步趋同”的印象。但是，文、理科考生在思维能力和进一步深造过程中所需要的数学知识方面的差异，注定要求文、理卷在难度和范围上会有所不同。

　　我觉得今年文、理数学卷要比去年传统得多，但对逻辑推理能力考查的广度与深度提高了。理科生觉得选择题第10题“判断抽象函数零点个数”有难度，文科生对选择题第10题判定“哪一个图象不可能是函数f（x）ex＝（ax2+bx+c）ex（a，b，c∈R）的图象”感到很棘手，因为这已不是前几年的“计算难”，而是运用导数的几何意义判断问题结果的“推断难”。这是否体现了今后高考考查学生综合能力的一个趋势？

　　特级教师沈新权：今年的数学卷看似平淡，但还是出现了一些数学内涵丰富、注重思想方法的试题，它们背景公平、立意新颖、有较高的区分度，突出考查了学生对数学本质及数学思想的理解。如理科卷和文科卷的第10题都具有较强的思辨性，体现了对学生理性思维能力的考查，而逻辑推理能力本身就是学生数学能力的重要体现。可以看出，今年的数学试卷特别重视对学生综合能力的考查。

　　今年理科卷解析几何大题的难度和去年比较接近，甚至有老师认为该题在计算量上小于文科卷的解析几何题。为什么会发生这样的情况呢？

　　特级教师邸士荣：我认为这是由整份试卷的难度和运算量决定的。理科卷选择题与填空题的运算总量远超文科卷，数列、立体几何、函数与导数大题的运算量，理科卷也超过了文科卷，这样一分析，我们就不难理解理科卷在解析几何大题上难度接近文科卷而且计算量不大的原因了。

　　高考阅卷时最看重什么？

　　特级教师沈新权：高考阅卷的特点是找对的步骤给分，因此对能写清楚的解题过程要尽量写清楚，写不清楚的也可以“智取”，如写个笼统结论，也能拿点辛苦分。另外，阅卷老师也许不能立刻理解某些非常规解法，在评分上就会有所斟酌。同时，字迹是否清楚、解题是否规范、运算过程是否完整等方面都是阅卷老师比较看重的。

　　2012届高三同学问英语卷阅卷老师：

　　我怎么觉得今年的单选题特别难？我的天！还好我不是今年考！

　　李文荣老师：单选题的考点今年变化很大，导致不少同学觉得题目变难了。要说真正的难题，应该是第9题和第17题。第9题考查的blank look表示“茫然若失的样子”，带有一定的文学性，大部分同学没有接触过。第17题考查的by all means也有很多同学看不懂，因为平时接触较多的是by no means和by means of这两个词组。

　　所以，平时应该加强词汇辨析的练习，尤其要注意熟词生义。同时学会灵活运用词典，注意那些用粗体字表示的固定搭配、惯用语，可以摘记下来进行积累。

　　完形填空一直是我的软肋，虽然每年考的文章类型都很相似，我也能大致看懂，但就是做不对题，拿不到分。

　　李文荣老师：如你所说，我省完形填空的选文题材确实每年都很相似，基本都是情感故事。你说你能大致看懂文章，但你有没有仔细地通篇阅读、分析文章结构呢？不少同学就是忽视了这一点才失分的。因为完形填空不仅会考查对单个句子的理解，还会考查上下文的连贯，如今年的第21、23题；甚至考查对篇章结构的整体把握，如今年的第40题。

　　听我表姐说今年的阅读很“变态”――有长文章，任务型阅读也变化了。她说虽然在考前针对长文章进行了训练，可还是觉得难。我明年要高考了，阅读题会变得更难吗？

　　周慧敏老师：今年阅读理解变化很大，难度加深，与往年相比，试卷中“捡了分就可以走”的题目几乎没有了。这样的试卷对成绩好的同学影响不会很大，但对成绩中等的同学显然影响很大。我想，这样的难度可能会稳定一段时间。

　　改错题似乎是英语卷最简单的部分了，可我也拿不到满分。是不是有很多同学拿满分呢？

　　李文荣老师：今年改错题的全省平均分在5.6分左右，得满分的同学不少。虽然题目简单，但还是有不少同学因粗心失分，比如在把句首的Late改成Later时，L没有大写。希望你不要犯这样的错误。

　　我的作文得分一直不高。为了提高分数，我尽量把一些背过的好词好句用在文章里，但得分还是不高，这是怎么回事？

　　李文荣老师：今年的作文题应该是大家比较熟悉的话题，但从平均分（不含0分）看不是很理想，才12.63分，拿到及格分18分以上的同学只占15%多一点，可见写不好英语作文的不止你一个人。

　　作文得分不高的原因有很多，结合今年的阅卷情况来看，主要是：

　　（1） 缺内容。题目要求写目的、批评和建议三部分内容，但有的同学少写了目的，有的少写了批评，有的甚至把目的、批评都省略了，只写了建议。这其中，有些是因为审题不清而漏写，但少写批评的同学大多是因为平时较少接触这方面的内容，不知道该怎么写。

　　（2） 套用句式，没有实际内容。比如个别同学在建议里写Measures should be taken at once, only in this way can our school be better，但是没有指出具体的measures。所以一味机械地套用好词好句是没有用的。

　　（3） 对提示的单词不作改动，直接套用。题目中的scribble 和 litter前的to提示了这两个词是动词，但许多同学采用拿来主义，不考虑时态、人称、词性，直接放在文中，如There are two phenomena, that is, to scribble and to litter。

　　（4） 书写不规范，涂改过多。卷面不整洁或者字迹太小太乱都会影响得分。

　　一线英语任课老师问专家

　　今年的英语卷难度明显提升，单选题部分也有变化。首先，纯语法题减少，“完形填空”式的题增加；其次，词义辨析题比重加大，并且题目较难；第三，考点集中，更加注重对实词的考查，如动词部分有时态题2道，非谓语动词题3道，占了题目的四分之一。这是否意味着今后单选题会越来越难？

　　英语教研员：今年试卷难度稳中有升的“升”主要体现在阅读理解部分，对于考查基础语言知识的单项选择题和完形填空题，难度还是和去年持平的。今年的单选题因为重视语境创设，给人以“完形填空”式单选题明显增加的印象，这说明，学习语法知识时如果不关注其运用，在考场上会难以拿到分数。至于词义辨析题，绝对题量（7题）与往年持平，表明浙江卷会继续关注这一方面的考查。其实，词义辨析、动词和复合句这三大块一直是这部分试题的重点。

　　今年的阅读理解部分变难了，听说全省平均分才27.5分左右。文章变长，问题设置也有变化，比如猜词题（第42、47、51、57题）题量增加了；同时设问方式也有新意，如第45题What is the real concern of the writer of this article，以往我们总是说What’s the main idea of the text。明年是不是会延续这样的变化？

　　英语教研员：其实，第42、47、51、57小题并非全是“猜词题”。我们认为，第42、57小题是按词义题的思路命题的；第47小题本来就是查词典的题目，考查的是信息查找与匹配的能力；而第51小题与其说是考查词义理解，还不如说是考查对语篇特征的理解。

　　这样的命题方式以及像the real concern这样的设问方式，向大家传递了以下信息：（1）理解细节是阅读理解的基础，但它只是一个起点；（2）要关注文章传递的主要信息，如文章主题、文本结构；（3）要对文本所传递的信息进行评判。这些能力都应在平时的学习中获得。

　　任务型阅读今年由信息匹配题改为要求给一篇文章中的各个段落添加小标题，对概括归纳能力的要求显然更高。明年还会这样考吗？

　　英语教研员：任务型阅读的本质是信息匹配。今年的题目要求找寻匹配的段落小标题，不管在以往试卷中有没有完全相同的题型，这样的能力都应该是阅读能力的重要组成部分，一定要在平时的学习中加以重视。

　　2012届高三学生问学长

　　总觉得一到高三就会变得很紧张，一方面高考迫在眉睫，一方面又不知道该如何应对。前辈们，高三这一年你们是怎么熬过来的？

　　西安交通大学刘远标：在很多人眼中，“高三”是一个黑色的字眼，对我来说也一样。在那漫长的一年中，烦躁是我的头号敌人，忍耐是我的必修课。每当无所适从或者心烦气躁的时候，我总是对自己说：“坐在地狱，仰望天堂”，静下心来，听听自己喜欢的音乐，想想高考以后的日子和自己的理想，想着想着，嘴角就开始上扬，烦恼也悄悄不见了。转移注意力，这就是我的方法。

　　我觉得自己已经很努力了，每天挑灯夜读，但成绩还是上不去，我该怎么办啊？

　　杭州高级中学马也涵：这种情况我也经历过，看不到未来和希望，对自己的能力产生强烈的怀疑。当时我找了班主任，说出自己的困惑，向他征询意见。你也可以和朋友谈谈，或者反思一下自己目前的状态。其实想通了就明白，提高学习效率才是王道！

　　高三这一年怎样复习最有效？

　　台州第一中学思：第一轮复习的时候要跟着老师走，把不懂的知识重新学一遍。第二轮复习的主要任务是巩固和练习，遇到不懂的问题一定要弄明白。成绩好的同学可以有目的地选择习题，不一定都要跟着老师走。第三轮复习以做模拟卷为主，虽然是题海战术，但帮助很大，我的理综成绩就是在这段时间里提高的。总结起来，就是一轮听老师，二轮看自己，三轮练综合。

　　我知道提高语文和英语成绩需要长期积累，但有没有什么办法在高三这一年有较快的进步呢？

　　元济高级中学ducan：整理很有必要，字音、字形、成语、作文素材、英语作文里的好词好句，这些都要在平时积累。此外，要抓紧一切零碎的时间加强记忆，多多背诵，多找老师批改英语和语文的作文，不断修改，甚至重写三四次，这对自己写作风格的形成很重要。还可以定时做些阅读、古诗词鉴赏等高考真题，研究答案，找出答题技巧。在每天零碎的时间里坚持这样的学习，会收到意想不到的效果！

　　数学是我迈不过去的坎，我每天听课时都昏昏欲睡，考试的时候又做不出，真是要抓狂了。学数学有诀窍吗？

　　杭州第二中学何：学数学没什么窍门，要想学好数学就要多做练习，尤其要保证拿到选择题和填空题这两部分的基础分。对基础知识的掌握很重要，想一下，你能很系统地把集合和元素的概念、性质、特殊形式讲出来吗？如果不能的话，就回去翻翻书。另外，最好准备一本错题本。最后补充一点，不要不好意思，有问题一定要问。

　　给我们这些“新高三生”说几句吧！

　　杭州高级中学姚芳杰：高三，最忌的就是没有目标，把今天的问题拖到明天，明天的拖到后天，找个借口放松自己，结果一事无成。首先要有目标，然后要有达到目标的决心和毅力。不要给自己找借口，找借口就是对自己残忍！学弟学妹们，加油！

　　王几何阅读答案篇2

　　考试随笔 阮儿

　　意外 曾卫星

　　摘走果子的那个人叫朋友 李莎莎

　　超级另类的检讨书

　　如此请假 如此批示

　　千奇百怪的外国高考

　　现代文阅读应试对策(下) 陈蒙

　　巧抓时态突破口 妙解中考单选题 卢爱龙

　　话题作文的审题 张达富

　　考场作文的"三避""三就" 徐大才

　　值得初学者借鉴的"拆分记忆"法和"阴阳怪调"法 李全

　　独有的方法让我的高考作文仅扣2分 范丽丽

　　我为什么不花大量的时间做题 杨琦

　　一元二次方程题型全貌 王英

　　密度的测定方法 王元锋，魏正宏

　　质量守恒定律的考查法两例 吴海洋，沈家文

　　学习欧姆定律应注意的几个问题 张友金

　　伤脑筋的天平

　　四色猜想

　　价格令人乍舌的名画(二)

　　海洋猎手

　　未来世界的几种能源 郭新

　　决战前夕 韩宏宜

　　"大话西游"式的高考作文

　　"苦读"经 阳林霞

　　解解元对乐乐府

　　"英雄"的悲哀 吴勇

　　中外知名企业面试"奇招"

　　中考文言文阅读开放性试题例说 曹津源

　　非谓语动词考例精彩再现 王先玲

　　验证猜想类考题例析 张北春

　　现代文阅读应试对策(上) 陈蒙

　　遇到新题不会怎么办 李瑞鹏

　　语文"学什么不考什么" 白海峰

　　定时定量练习每一种题型 夏晨钟

　　七位朋友

　　电梯遇险怎么办

　　阅卷归来话创新 顾明

　　巧用估算法解决物理问题 王英

　　直觉思维法

　　提取公因式易犯的八种错误 王保华

　　光的折射问题例析 张友金

　　怎样证明同一条直线上的四条线段成比例 金中鲜

　　巧求一元二次方程的公共根 宋子模

　　一例测电阻扩展实验的分析 张金曦

　　拓展思维的微观模拟题 邹杰

　　雨衣上的学问

　　生活中数学的问与答 袁黎

　　窗外的风景 陈文峰

　　过往 曲寒江

　　简单的结局 仇春雷

　　天使的"错误" 明要楠

　　真假美猴王 刘成

　　我们班的花名册

　　妙断漏字诗

　　拥有专利中考加分等

　　弱水三千饮一瓢--考场话题作文策略艺术之组材篇 马兴贵

　　数学思想在有理数中的体现 金建来

　　长度测量中几个特殊问题的分析 张友金

　　机械能一章的易错题辨析 王英

　　分子和原子一章的易错题辨析

　　添设辅助线拾遗 肖继森

　　历史学习中的比较法 刘海静，丛华彬

　　一类几何题的证明技巧 朱秀兰

　　用玻璃板做几个小实验 张友金

　　中考英语补全对话题型分析与解题指导 冬青

　　向教材要答案 朱文松

　　让机器听懂中国话等

　　改变命运的《夜巡》 高飞

　　如何确定古木的年代

　　相似的浮沉 张北春

　　快乐万岁 高飞

　　走在晨曦 文志平

　　几家欢乐几家愁 陈丹华

　　心情小屋 高旭东

　　安徒生的再创作

　　人虫大战 王尧

　　数学家的笑话

　　美国高考的刁钻考题

　　解决物理问题的逻辑思想方法(三) 林迪

　　解中考英语"阅读理解"题秘诀 任民

　　吃水果看性格

　　默写情境题如何考(二) 邱会荣

　　考场作文审题"五要" 闫永锋

　　向着每一个方向微笑 张翔

　　认真

　　计划·行动·坚持 佟欣

　　从中考看反意疑问句 刘世一

　　小细节有大作用

　　从名著中学语言描写(功能篇) 曹津源

　　"设而不求"与"不设而求" 周奕生

　　"等腰"障目,问题多多 王保华

　　学会拾起生活的小树枝--读《改变一生的闪念》 晓君

　　改变一生的闪念 李阳波

　　学生作文《起名字》评改 黑子

　　聚焦《一元二次方程》 李庆社

　　人造卫星为什么会飞出地球

　　科学史上④个著名的梦

　　70规则的魔力--复利的巨大能量

　　馒头、饼干里的小洞洞

　　电梯里的凶杀案

　　超完美衔接

　　幽默丛林

　　大学生哥哥们的谈话

　　真情传递

　　时空连线

　　2005年中考英语书面表达题集锦(一) 佴启龙

　　找寻规律记忆化学方程式 徐双华

　　创建"素材库"妙用"整容术" 黄松海

　　作文擂台

　　分散时间等于没有时间 书源

　　与发电有关的中考物理题 王梅军

　　你像他们中的哪一个

　　用幻想飞翔 小雨

　　当你作弊的时候 刘墉

　　可怕的期末作文 查里琳·特雷尔

　　没有天生的第一名——学习成绩的转变

　　不可忽视的非智力因素——班级环境的影响

　　数学解题意识当先

　　联想——数学解题的导航塔 任小牧

　　四边形难点剖析 陈振良

　　让古典诗词成为作文的一道亮丽风景

　　让你的文章"会说话" 李冬梅

　　动词不定式专项练习

　　中考物理实验题题型大观 雨林

　　初中化学基本概念和基本原理复习方法及常见题型

　　虚拟世界也需知荣辱——一个大学生网友的心声

　　放大你的价值

　　英汉文化的常见差异

　　世界最经典的雕像

　　新新玩意儿(5)

　　地球的故事

　　A4纸带来的惊叹

　　巴霍姆的贪婪 李庆社

　　架桥

　　橡胶的黑与白

　　多普勒效应与雷达测速

　　视觉的游戏(下)

　　骨灰盒里的钻石

　　实习医生的一星期

　　漫画也能助学习

　　向侦探学习推理能力

　　几何问题的代数解法

　　王几何阅读答案篇3

　　【关键词】 阅读能力；问题串

　　数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包括对数学语言（文字、数学符号、公式、图表等）的感知和认读，对新概念的理解和记忆．但数学语言的符号化、逻辑性、严谨性和抽象性等特点，决定了数学阅读不同于其他语言的阅读，它需要学生全身心的投入，需要认真、细致地读懂每个符号、名词术语、图表等，领会其内涵．但是，现行教材的编写大都以解题的形式呈现，在一定程度上省略了数学推理的过程，这就要求学生边读边思，要有积极的思维活动，更需要教师的阅读指导．

　　一、层层逼近――“串”问题，理解数学概念

　　数学概念的阅读，要理解概念的内涵和外延，更要排除概念的非本质属性，提炼概念的本质属性．

　　案例1 在浙教版八下2．1节“一元二次方程”课堂阅读指导中，笔者设计了这样一组问题串：

　　（1）一元二次方程的概念是怎样定义的？

　　（2）对于系数a，b，c有什么要求？为什么？

　　（3）判断下列方程是否为一元二次方程：

　　① 10x2 ＝ 9；② 2（x － 1） ＝ 3x；③ 2x2 － 3x － 1 ＝ 0；④ ■ － ■ ＝ 0；⑤ 2x2 ＋ 3x － 1；⑥ ■x2 ＋ 2 － 3x ＝ 1；⑦ x2 ＝ －1．

　　通过以上阅读指导，让学生领会一元二次方程的本质属性是：首要条件是一个等式，其次要具备三个条件：（1）方程两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数为2次．剔除非本质属性：（1）有没有一次项或常数项；（2）是否按未知数的次数从高到低排列；（3）是否有实数解．学生只有抓住概念的本质属性，不受非本质属性的影响，才能真正理解数学概念．

　　案例2 在浙教版七上2．5节“有理数的乘方”一课中，笔者设计了4个问题的课堂阅读提纲，学生带着问题对课本进行仔细阅读：（1）什么叫乘方？什么叫幂？两者有何区别与联系？（2）a5表示什么意思？指出其底数、指数、幂．（3）94有几种读法？（4）－22与（－2）2相等吗？－23与（－2）3呢？为什么？由此发现什么规律？这四个问题解决了，那么“乘方”的概念也就比较清楚了．

　　实践证明，通过对数学概念的层层逼近，指导学生带着问题研读概念，学生才能真正理解数学概念，从而在作业与考试中，不会出现由于粗心、不仔细而造成的失分．

　　二、题题变式――“变”问题，掌握数学公式

　　数学公式是整式乘法法则的下位，是一般法则形式下特殊形式的表现．因此，在指导学生阅读教材时不仅要让学生明晰公式的结构特征，也要让学生理解乘法公式的地位、作用以及研究这类问题的方法．

　　案例3 在浙教版七下5．4节“平方差公式”教学中，教材先给出一组整式计算试题：

　　（1）（a ＋ 2）（a － 2）=.

　　（2）（3 － x）（3 ＋ x） ＝ ．

　　（3） （2m ＋ 2）（2m － n）=.

　　比较等号两边的代数式，它们在系数和字母方面各有什么特点？两者有什么联系？

　　在得到平方差公式（a ＋ b）（a － b）＝a2 - b2后，笔者随之给出以下题组：

　　1． 下列计算对吗？如果不对请改正．

　　（1）（2b ＋ a）（a － 2b） ＝ 4b2 － a2；

　　（2）（m － n）（－m － n） ＝ －m2 － n2.

　　2． 运用平方差公式计算：

　　（1）（－4x ＋ y）（y ＋ 4x）；

　　（2）（2a ＋ b － 2c）（2a ＋ b ＋ 2a）；

　　（3）112 × 108；

　　（4）10■×11■；

　　（5）5678 × 5680 － 56792.

　　教材设计意图很明显，是要学生通过计算、观察、比较、归纳得出平方差公式的一般式，揭示平方差公式的特征．公式中的字母既可表示数、也可表示式．

　　教材中还通过图形面积进行验证，对于这个问题，笔者所在学校的老师们中引起了较大争论．有的教师从面积问题引入，有的也在这个问题上做了很多的文章．通过研讨，大家也基本取得了共识，看待这个问题还是要回到平方差公式的地位和作用上. 乘法公式是整式乘法法则的特例，公式本身的核心在于其结构特征，“面积问题”仅仅是从“形”的角度来说明乘法公式的．因此，在指导学生阅读时对“面积问题”只要求通过计算、验证公式的正确性即可．

　　“文字描述”、“符号概括”、“图形直观”这三种表达数学概念的基本形式，也是对“平方差公式”的一个“真实”的刻画．

　　三、步步设疑――“改”问题，应用数学定理

　　几何定理是逻辑推理的主要依据，而严谨性是几何定理的主要特点之一. 数学说理要求言必有据，环环相扣，因此，对定理的深刻理解，肢解几何语言，分清定理的前提、题设及结论，显得尤为重要．

　　案例4 对于“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”这一定理的教学中，笔者设计了以下阅读指导：

　　（1）这个定理的主语、谓语、宾语分别是什么？

　　（2）对于直径可以理解为过圆心的直线吗？

　　（3）你能根据自己对定理的理解画出图形吗？

　　（4）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，平分弦所对的弧. 这里的“不是直径怎么理解”，请画图说明.

　　由于学生刚接触弦与直径，对所有的直径都互相平分这一事实不是很有意识，故笔者提出请“画出图形”这一设问帮助学生进行理解．

　　案例5 在浙教版八下“梯形”第一课时的“探究活动”中的“梯形中位线”的证明的教学中，笔者设计了以下阅读方法：

　　1． 回顾三角形的中位线定理，并画出图形，说出三角形中位线与第三边的位置与数量关系；

　　2． 根据梯形中位线的定义，画出图形，用刻度尺量出中位线的长度，猜想与梯形两底和的数量关系，并用两块三角板平行移动的方法判断中位线与梯形两底的位置关系．

　　3． 你能把三角形中位线与梯形中位线的公式进行统一吗？

　　通过对定理条件的改动，用三角形中位线的类比，在实际教学中取得了较好的效果．如有学生对异面直线有了初步的影响，培养了学生的空间概念，也有的学生能从定理的本质对三角形、梯形的中位线深刻理解（如图所示），由于三角形中位线EF ＝ ■AB，梯形中位线EF ＝ ■（AB ＋ CD），当CD ＝ 0时，梯形中位线就变成三角形中位线，也就是说，三角形在某种意义上是一种特殊的梯形．

　　四、句句揣摩――“析”问题，解决数学问题

　　近几年中考试题中，信息量大，生活气息浓，对学生阅读能力的要求很高． 所以学会精读试题、存真去伪，已成为学生的基本能力．以2011年衢州中考卷为例，我校初二学生选做了部分试题，从中得出的结论略说一二．

　　案例6 （2011衢州卷第7题）5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动. 市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是 （ ）.

　　A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

　　评析 学生通过阅读，对试题的背景相当熟悉，有些同学甚至去过这些景点，考查的知识点似乎也简单，但出现的答案出乎意料.以八年（5）班为例，全班共50人，其中选A的有28人，占56％，选B的6人，占12％，选C的2人，占4％，选D的2人，占4％，认为此题没答案的有12人，占24％．

　　这里认为没答案的12名同学引起笔者的兴趣，究其原因，同学们说出的理由主要是，这六个景点都是看得见、摸得着的，而且想去哪个景点只要跟导游说一下不就可以了吗，不存在概率问题，因此学生以为想去孔氏南宗家庙和江郎山是必然事件，所以概率为1．

　　那么问题究竟出在哪里呢？于是笔者设计了以下“问题串”：

　　（1）先让学生做一道题：“有两个不透明的甲、乙两个袋子，分别装有标上A，B，C标记的三个完全一样的小球，现从两个袋子里分别摸一个球，恰好摸到标记为A和B两个小球的概率为多少？”

　　（2）通过做上面的题目，笔者指导学生重新阅读试题，并提出：① 题目中的“关键词”有哪些？② 哪些信息与解决问题无关的？③ 题中“随机”一词怎么理解？④ 有没有时间顺序？

　　通过这些“问题串”的设计与解答，学生对问题有了重新的认识，从而解决了问题.

　　二十一世纪越来越数学化，而数学越来越生活化．要想读懂自然界这本用数学语言写成的伟大的书，没有良好的数学阅读基本功是不行的． “问题串”式的课堂阅读指导，既使学生在阅读过程中掌握知识与方法，又能使教师了解学生的阅读情况，同时有效地阻止了教师不由自主地满堂灌．当然，在问题串的设计中，教师在着眼于学生的阅读基础，对书本知识与例题要进行合理地处理与重组，这不仅不会令学生产生重复感和厌倦感，而且在问题的解决过程中有利于学生的注意力集中．

　　因此，课堂教学应重视学生的数学阅读能力的培养，培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，使他们获得终身学习的本领．而以“问题串”的形式把数学“读”起来，无疑是一剂“良药”．

　　【参考文献】

　　王几何阅读答案篇4

　　目前关于数学应用题的研究主要以认知心理学为理论基础,将解应用题的过程视为问题解决过程. Mayer等人(1985)将数学问题解决划分为四个阶段:问题转译、问题整合、形成计划、执行计划. 现有的研究大多是围绕这四个阶段展开的. Just等人提出“眼脑说”,认为被试的眼动直接反应了他的认知加工过程. 由此,心理学家开始对数学应用题解题过程进行眼动研究,希望通过分析解题过程中的眼动特征,了解并解释解题者对题目的表征过程.

　　1 加减文字应用题解题过程的眼动研究

　　加减文字题是应用加减法就可以解答的问题,也称算术应用题或和差应用题,它是小学低年级学生数学学习的重点和难点. 解决这种类型的问题,既是获得数学概念的一种工具,也是发展解答数学问题能力的重要途径. 加减文字题根据问题中的语义结构可将问题分为三类:合并题、变化题和比较题. 合并提如“甲有4朵小红花,乙有2朵,甲和乙一共有几朵?”变化题如:“甲有4朵小红花,甲给乙2朵,现在甲还有几朵?” 比较题如:“甲有4朵小红花,乙有2朵,甲比乙多几朵?”当然,这三类还有更细致的分类,这里就不再一一列举. 因为加减文字题需要阅读文本信息,需要用眼睛扫描文字信息,所以扫描过程中的眼动模式在一定程度上可以反映出个体的心理加工过程. 因此,一些研究者就通过眼动记录技术来揭示自下而上的言语加工特点. 在Hegarty等人(1995)的研究中,他们比较了成功解题者和不成功解题者的眼动模式,发现不成功者花费了更多的时间注视关键信息,如数字和关系术语(比…多或比…少). 于素红等研究了小学三年级聋生和听力正常的学生表征和解决加减文字题的差异,结果发现在解决加减文字题时,聋生与听力正常学生在阅读方式、注视关键信息上有显著差异,很多聋生阅读没有规律,漏看文字的关键信息,而且聋生解决加减文字题的困难与其不能正确表征文字题的文本有关. 由此可见,能否注意到关键信息对解题非常关键,对关键信息的正确表征有助于应用题的解决.

　　在加减文字应用题的研究中,比较应用题的研究算是比较多了. 比较应用题是指题目中包含了1个关系句并用关系词对2个量进行比较的应用题. 根据关系词与算法的不一致分为一致应用题和不一致应用题. 研究发现,高正确率解题者解不一致问题所需的时间显著多于一致问题;低正确率解题者解一致应用题和不一致应用题所用时间相同. Verschaffel等人用眼动分析法验证了上述结论. 通过查阅相关文献发现,大多数学者认为是上述情况是由于个体对关系句的表征错误,而不是在操作阶段的计算错误.

　　Hegarty等人根据眼动研究结果提出了比较应用题的两种表征策略:直接转换策略和问题模型策略. 有研究表明:学生在解决数字的运算上没有困难,但是学生不能把这种能力迁移到文字应用题上. 因为学生在解决数学文字题时主要涉及两个步骤:表征和操作. 学生在数学应用题解题过程中的困难在于其对问题的表征,而不在于操作上. 而表征的困难在于理解条件关系上. 理解条件关系的困难在于使用了直接转换策略,而没有使用问题模型策略. 所谓直接转换策略就是当面对数学应用题时,个体首先从题中选取所含数字和关键词,然后对数字进行加工,它强调对量的推理,即运算过程. 问题模型策略是指当个体面对数学应用题时,试图理解问题情境,然后根据情境表征制定计划,其中强调对质的推理,即理解问题中条件之间的关系,不受关键词的影响. 一般来说,成绩较好者多采用问题模型策略,成绩差者多采用直译策略. 可见,表征是解决问题的关键.

　　张锦坤等研究了大学生解决三步比较应用题的表征策略. 结果发现:大学生被试解三步式比较应用题存在直译策略和问题模型策略;解题正确率高者解难度较大的应用题时倾向于对应用题的情境进行加工,即采用问题模型策略,正确率低者未表现出这一倾向,往往采用直译策略.

　　冯虹(2007)等对不同年级学生解比较应用题过程中的解题成绩和眼动指标进行分析. 发现:随着年级的增高,学生解题过程中的各种眼动指标――平均注视时间、注视次数、相对注视次数之间的差异逐渐缩小;解题时数学成绩优生与差生的眼动模式差异显著,成绩优生在表征“关系句”、“关系词”和“数字”时眼动模式与数学成绩差生差异显著,解不一致性题目的眼动指标差异显著. 为什么随着年龄的增高各种眼动指标之间的差异逐渐缩小呢?或许是随着年年级的增高,学生能够从整体上把握信息,除了关注题目中的“关系词”之外,还会注视题目的其它相关信息. 高年级学生已经不再满足于表征题目的表面信息,更注重了题目的整体结构,根据题目所描绘的情境来构建数学模型. 也就是随着年级的增高,学生可能更倾向于建构问题模型策略,在对问题的来龙去脉有了清楚地了解之后,语义表征就起了关键的作用,这样,学生就可以利用已有的知识经验来建立语义网络.

　　研究还发现,一般情况下,学习成绩优生对“关系词”的注视时间长于差生,对“数字”的注视次数显著少于差生. 这可能说明优生注重分析“关系词”的结构和两个量之间的数量关系,充分地理解了题目描述的问题情境,然后才选择注视题目中的“数字”,完成解题任务. 而差生没有进行正确的语义和次序上的转换,较少关注“关系词”,直接把题目中的数字与“关系词”相联系,因而导致了较低的正确率. 所以,这就给我们一个启示:教师在教学过程中要注意训练解题差的学生首先判断“关系句”的语义结构和表述顺序,对于正向表述的“关系句”可直接根据“关系词”来选择算法,而对于负向表述的“关系句”,要在转换“关系句”表述顺序的基础上,重新建构“关系词”,并以此来选择算法.

　　2 几何应用题解题过程的眼动研究

　　解几何应用题是一个复杂的认知过程. 解题者通常要经历读题、构建图形、在已有图式中搜索、从记忆中提取相关信息、推理、计算等过程. 几何研究的主要对象是“图”,所以图形在几何解题中起着很重要的作用. 几何题的加工对象多是角、线段、图形和相关的文字. 图形的直观性可以使解题者很容易发现各基本元素之间的关系,有助于问题的解决.

　　当前,对几何解题过程中的认知加工和眼动指标之间的研究还不是很多,但是会经常看到几何图形推理的眼动研究. Bethillo Fox等人发现在几何类比题目中有两种问题解决策略:规则建构策略和选项剔除策略. 规则建构策略是个体根据问题情境主动建构理想答案,然后把理想答案和各个选项相比较,选择最符合的选项. 选项剔除策略是个体在选择前,反复看题干和选项,按一定的规则剔除不合适的选项. 一般来说,成绩高者更倾向于规则建构策略,成绩低者较多地选择后者.

　　Epelboim等人提出了一种量化的模型――动眼几何推理引擎(OGRE)模型. 其核心内容是视觉工作记忆,它负责对视觉感知到的内容做短时储存. 储存的视觉对象是有意义的并与当前的任务背景有关. 记忆映像进入视觉工作记忆的机制就是动眼扫描,遗忘的机制就是当前扫描的对象和已存在于视觉工作记忆中的对象之间产生了干扰. 该模型认为几何解题过程中视觉工作记忆容量是一个常数. 它的原理就是某个新元素的记忆映像添加到视觉工作记忆中,原来存在的某个元素的记忆映像就会被覆盖. 用该元素的记忆映像被覆盖的概率就可以估计视觉工作记忆的容量. 视觉工作记忆容量的大小与题目的复杂程度无关. 由此可见,该模型可以解释几何解题过程中的眼动规律并估计视觉工作记忆容量. 但过程很繁琐,只适用于解释简单几何题的解题过程,不适用于解释复杂的几何题(如平面几何证明题、立体几何题等)的解题过程.

　　3 总结

　　数学应用题心理表征的研究内容正在进一步拓展和加深,研究手段也日益精确化和科学化. 国外对数学应用题解题过程的眼动研究从20世纪60年代开始至今将近50年,而且随着眼动技术的发展,有更多的研究者将参与到这一领域的研究. 在我国,有学者用眼动指标在汉语阅读方面做了一些研究,并取得了一些研究成果. 但是对数学解题过程的眼动研究涉足还很少,几何题更少. 而且,目前已有的眼动研究中使用的眼动指标也很少,有的眼动指标定义得不是很明确,如瞳孔直径. 所以还需要更多的研究者来关注这个方面,加强这一领域的研究. 该领域的研究可以帮助人们更加清晰地了解儿童表征数学问题的特点及内在机制,掌握儿童数学思维变化的规律.

　　此外,应用题的教学一直是教师比较头疼和关注的. 深化对数学问题表征的研究,深入分析学生解题过程中的认知加工过程,可以试图寻找应用题教学中的突破点,这样教师就可以以学生的心理特点为基础,抓住学生的认知特点,寻找合适的教学方法,采用适当的教学方式、教学材料,创设问题情境,让教育能够走在学生心理发展的前面,通过教育促进学生身心的发展,对于提高数学教学效果也有深刻的指导意义.

　　参考文献

　　[1] 阎国利,白学军. 汉语阅读的眼动研究[J].心理与行为研究,2007,(3).

　　[2] 周新林. 加减文字题解决研究概述[J].心理科学进展,2005,642-650.

　　[3] 冯虹.比较应用题解题过程的眼动研究[J].心里科学,2007,(1):37-40.

　　[4] Mayer R E,Larkin J H,Kadane J B.A cognitive analysis of mathematical problem-solving ability.In R.J.Sternberg(Ed.),Advances in the Psychology of Human Intelligence.Vol(2), Hillsdale,NJ:Erlbaum. 1984,231-73.

　　[5] Hegaerty M, Mayer R E, Monk C A. Comprehension of arithmetic word problem: a conparision of successful and unsuccessful problem solvers. Journal of Education Psychology, 1995,87(1):18-32.

　　[6] Just M, Carpenter P A. The psychology of reading and language comprehension. Allya and Bacon. Inc.1987,370-375.

　　[7] 张锦坤,沈立,臧传丽. 算数应用题表征策略的眼动研究.心理与行为研究[J],2006(4),188-193.

　　[8] 于素红,方俊明,王新法. 聋生和听力正常学生解决加减文字题的眼动比较研究.心理科学,2007(4),861-864.

　　王几何阅读答案篇5

　　关键词：数学史 中学数学教育

　　引言

　　伴随着信息时代的到来，数学知识更加广泛和自觉地渗透到科学技术的各个领域中，数学开始更加紧密地和其他学科联系起来，成了一种指导人们的“现实文化”。英国数学家、哲学家怀特海德（Whitehead）曾经说：“数学是对于客观世界的量化模式的建构与研究。”这是对当今数学的特征的总结。可见，当今世界要有所作为数学知识必不可少，中学数学又由其基础性，更是非学好不可，专业知识与历史知识总是互为补充的。就是说，不仅研究、学习历史需要具备一定的专业知识，数学史是学习数学、认识数学的工具；而且学习专业知识也同样需要用历史知识帮助分析和思考。《数学课程标准》指出：“数学课程应当反映数学的历史应用和发展趋势。”因此，让学生了解数学课程的发展历史是促进数学学习的必要途径。利用数学史不但可以加深学生对数学本质的了解，同时还可以在很大程度上拓展学生的视野。

　　一、数学史能激发学生学习数学的兴趣

　　新课标提出教师除了传授知识以外，还应该把情感、态度的培养作为教学中一项重要工作，只有这样，学生才会对数学学习产生浓厚兴趣，而兴趣在学习中所起的作用是众所周知的。“知之者不如好之者”，教师要努力培养学生对数学的兴趣，至少不要使学生厌恶数学。美国心理学家布鲁纳认为，使学生处于被动接受状态会压抑学生学习的主动性，主张在教师精心引导下，教学方法应该多种多样，以使学生逐渐产生对数学的学习兴趣。可以说一个教师教学成功的关键就在于是否能培养学生对该学科的兴趣并使其能长久地保持下去。在实际教学中一般应注意下列事项：

　　(1)注意每堂课的开始，每节、每章及整个课程的开始，使学生有兴趣，能吸引其注意力，好的开始是成功的一半。

　　(2)针对青少年心理，可以采用故事方式，语言要生动，富于启发性，使学生常有新鲜感。了解数学史，能增长见识，开拓视野，产生对数学的好奇心，增强对数学的兴趣。华罗庚、陈景润都是非常出色的数学家，华罗庚促进了奥林匹克数学的发展，陈景润与歌德巴赫猜想的故事为中国人赢得了骄傲。牛顿由苹果自然落地而发现、提出了万有引力，在力学研究史上是一次很了不起的发展；爱迪生不畏困难，对科学执着追求，才博得了“发明大王”的称号。又如，高斯7岁那年上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长起了很大的作用。在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实故事。据对高斯素有研究的著名数学史家E.T.贝尔（E.T.Bell）考证，高斯10岁时，布特纳刚叙述完题目：81297+81495+81693+…+100899，高斯就算出了正确答案。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。听了这些故事学生的学习热情高涨，都会准备着为科学的发展而努力读书。

　　二、数学史能使学生对引入数学问题、概念、理论和方法的动机与产生的后果有所了解

　　提到这一点我们不妨来看一下非欧几何的发现过程。非欧几何的开山祖师有三人：高斯、Lobatchevsky（罗巴切乌斯基，1793～1856）、Bolyai（波埃伊，1802～1860）。十八世纪时，大部分人都认为欧几里得几何是物质空间中图形性质的正确理想化。特别是康德认为关于空间的原理是先验综合判断，物质世界必然是欧几里得式的，欧几里得几何是唯一的、必然的、完美的。

　　既然是完美的，大家希望公理、公设简单明白、直截了当。其它的公理和公设都满足了上面的这个条件，唯独平行公设不够简明，像是一条定理。

　　欧几里得的平行公设是：每当一条直线与另外两条直线相交，在它一侧做成的两个同侧内角的和小于两直角时，这另外两条直线就在同侧内角和小于两直角的那一侧相交。即：过两点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　在《几何原本》中，证明前28个命题并没有用到这个公设，这很自然引起人们考虑：这条里唆的公设是否可由其它的公理和公设推出，也就是说，平行公理可能是多余的。

　　之后的两千多年，许许多多的人曾试图证明这点，有些人开始以为成功了，但是经过仔细检查发现：所有的证明都使用了一些其它的假设，而这些假设又可以从平行公设推出来，所以他们只不过得到一些和平行公设等价的命题罢了。

　　到了十八世纪，有人开始想用反证法来证明，即假设平行公设不成立，企图由此得出矛盾。他们得出了一些推论，比如“有两条线在无穷远点处相交，而在交点处这两条线有公垂线”等等。在他们看来，这些结论不合情理，因此不可能真实。但是这些推论的含义不清楚，也很难说是导出矛盾，所以不能说由此证明了平行公设。

　　从旧的欧几里得几何观念到新几何观念的确立，需要在某种程度上解放思想。这主要是罗巴切夫斯基的开创性工作。要认识到欧几里得几何不一定是物质空间的几何学，欧几里得几何学只是许多可能的几何学中的一种。而几何学要从由直觉、经验来检验的空间科学要变成一门纯粹数学，也就是说，它的存在性只由无矛盾性来决定。应该指出，非欧几何为广大数学界接受还是经过几番艰苦斗争的。首先要证明第五公设的否定并不会导致矛盾，只有这样才能说新几何学成立，才能说明第五公设独立于别的公理公设，这是一个起码的要求。

　　当时证明的方法是证明“相对无矛盾性”。因为当时大家都承认欧几里得几何学没有矛盾，如果能把非欧几何学用欧几里得几何学来解释而且解释得通，也就变得没有矛盾。而这就要把非欧几何中的点、直线、平面、角、平行等翻译成欧几里得几何学中相应的东西，公理和定理也可用相应欧几里得几何学的公理和定理来解释，这种解释叫做非欧几何学的欧氏模型。

　　对于罗巴切夫斯基几何学，最著名的欧氏模型有意大利数学家贝特拉米于1869年提出的常负曲率曲面模型，德国数学家克莱因于1871年提出的射影平面模型和彭加勒在1882年提出的用自守函数解释的单位元圆内部模型。这些模型的确证实了非欧几何的相对无矛盾性，而且有的可以推广到更一般非欧几何，即黎曼创立的椭圆几何学，另外还可以推广到高维空间上。

　　因此，从十九世纪六十年代末到八十年代初，大部分数学家接受了非欧几何学。尽管有的人还坚持欧几里得几何学的独特性，但是许多人明确指出非欧几何学和欧氏几何学平起平坐的时代已经到来。当然也有少数顽固派，如数理逻辑的缔造者弗雷格，至死不肯承认非欧几何学，不过这已无关大局了。

　　应当指出，Bolyai的父亲是高斯大学的同学，Bolyai沉溺于平行公理，最后与罗巴切夫斯基同时发展出了非欧几何，并且在1832～1833年发表了研究结果，老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道：“to praise it would mean to praise myself.（我无法夸赞他，因为夸赞他就等于夸奖我自己。）”早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。

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　　非欧几何学的创建对数学的震动很大。数学家开始关心几何学的基础问题，从十九世纪八十年代起，几何学的公理化成为大家关注的目标，并由此产生了希尔伯特的新公理化运动。

　　三、数学史对数学知识给出了一个整体框架，能使学生对数学有一个整体的认识

　　数学是一个庞大的领域，在数学王国中旅游，数学史是一个最好的导游。就拿我们现在常用的数字符号系统――阿拉伯数系来说，它的全称是印度-阿拉伯数系。之所以用印度和阿拉伯命名，是因为它可能是印度人发明的，又由阿拉伯人传到西欧的。数系扩充顺序为：

　　（自然数整数有理数无理数）实数复数

　　数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如一棵枝叶繁多的大树，站在树下，人无法分清楚其中一片树叶到底属于哪一个枝丫，而数学史就像是这棵大树的脉络，它的作用就是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。

　　四、通过学习数学史还可以端正学生的学习态度，使学生对数学灵感的产生有所了解

　　柴可夫斯基说：“灵感是这样一位客人，他不爱拜访懒惰者。”灵感作为创造过程中思维活动的高潮，产生于长期艰苦的脑力劳动之后，是辛勤劳动的结晶，是长期艰苦努力和创造性思维的结果。如四元数的创始人，三维数与高维数耗费了他十年的时光。1843年10月16日，当他同妻子沿着皇宫边的护城河散步时，突然有了灵感：把二维复数扩展到四维而不是三维，并放弃了乘法交换律，四维数表示成z=a+ib+jc+kd，其中i=j=k=ijk=-1。再有笛卡尔发现坐标系；阿基米德是在大量计算和实验而不得其解之后，才受到“浴缸溢水”启示；牛顿也是在冥思苦想和大量观察的基础上才被“苹果落地”的现象启发。所以灵感是在大量的创造性劳动之后的一种思维能力的飞跃现象，也是人对某一问题的思考由量变到质变转化的结果。没有大量的积累，就不可能有质的转变。我们平时所从事的各种各样的思考活动都是为灵感的出现积累能量。仅凭侥幸，是永远也得不到灵感光顾的。

　　以上是我对数学史在中学数学教育中的作用的一些看法。要充分发挥数学史的作用，还应该在数学教学的过程过程中自觉渗透历史发展的观点，使学生了解知识的发生、发展过程，看清知识成果中的思想和方法。另外，还应该向学生推荐一些适合的数学史书籍供其阅读，这样不仅可以增强其对数学的兴趣和理解，同时也可以通过数学家们的榜样示范作用对学生进行教育。

　　参考文献：

　　［1］郭华光，常春艳，王小燕.试论数学的文化特征.数学教育学报，2005年8月，第14卷，第3期，第21-23页.

　　［2］朱水根，王延文.中学数学教学导论.第二版.北京教育科学出版社，2001年6月，第4页.

　　［3］叶上雄.中学教育学.北京高等教育出版社，1993年11月，第46-48页.

　　［4］［美］理查德?曼凯维奇.数学的故事.第二版.海南出版社，2002年8月第165-184页.

　　［5］［美］H.伊夫斯.数学史概论.第六版.山西经济出版社，1990年，第359-363页.

　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

　　王几何阅读答案篇6

　　关键词：画法几何；工程制图；教学改革；教学实践

　　中图分类号：TU-4 文献标志码：A 文章编号：1005-2909（2017）03-0066-03

　　画法几何与工程制图课程是土建类专业学生的专业基础必修课，该课程需要培养学生利用投影原理在图纸上准确表达空间形体的能力，培养学生阅读和绘制工程图纸的能力。掌握好该课程，便掌握了设计人员和施工人员沟通的语言。然而考试成绩和调查结果表明，很多学生对该课程的掌握程度不够，特别是在复杂形体的想象表达、绘制方面还存在着很多问题，给以后的工程设计与建设埋下了隐患。帮助学生学好该课程，提高其空间想象能力，培养其准确识图能力，为工程设计和建设输送优秀人才是该课程的重要任务。

　　一、课程教学中存在的问题

　　画法几何与工程制图课程在西北农林科技大学课时为64学时，与80年代原国家教委要求的教学参考学时相比减少了近一半 [1]，这就要求教师必须借助多媒体教学方式高效地开展教学[2]，但该课程具有听课容易、习题难做的特点，课堂上的高效教学容易造成学生上课能听懂、课下完成练习很困难的局面。另外，

　　由于大一学生缺乏建筑、水利等方面的基本知识，造成其对建筑物各部分形状功能的图形表达不理解、不明白，学完后记忆模糊等问题。为此，对以学生为中心的教学改革的探索和实践显得尤为重要。

　　二、课程教学改革与实践

　　（一）在绪论中增加课程起源的介绍

　　画法几何与工程制图课程为什么叫画法几何，与几何有什么联系，也许是大一学生首先想到的问题。基于以学生为中心的引导思路，我们在教学中加入了“几何之父”欧几里得、“解析几何之父”笛卡尔和“画法几何之父”蒙日的介绍，这样可以引导学生了解以前学习的知识与这门课程的联系，增加对这门课程的兴趣以及对课程重要性的认识。这一过程的讲解，可以通过介绍公元前300年“几何之父”欧几里得所著的《几何原本》中的勾股定理、正弦定理、多边形相似等学生都已经学过的内容，使学生回忆过去所学的初等几何的概念，再进一步介绍17世纪“解析几何之父”笛卡尔在病床上看到蜘蛛网后，发现几何图形是可以放入坐标系中应用数学方程表示，从而建立了解析几何，使学生认识到解析几何与初等几何的区别和联系。最后引入18世纪中期以前人们借助初等几何和解析几何知识来修建工程以及制造机械构件的工作是非常繁杂的而且常常出现错误，直到“画法几何之父”蒙日运用二维的平面图形来表示三维空间中的立体，形成了工程界通用的“语言”，推动了各国机械工业和工程建设的发展，使学生认识到画法几何与初等几何、解析几何的区别，并且认识到该课程的必要性和重要性。

　　（二）引入BOPPPS教学方法

　　BOPPPS教学方法为台湾大学王秀槐教授多年研究的成果。王秀槐博士毕业于麻省理工大学，主攻教学方法，其提出的教学方法包括B（bridge in）引入、O（object）目标、P（pretest）前测、P（process）过程、P（posttest）后测和S（summary）总结5个部分。我们通过王秀槐教学工作坊的培训，熟悉了5个部分的组成，并将该教学方法引入课堂教学。首先是对原有的课件进行修改，使其体现这5个方面的内容；其次在教学过程中通过提问进行前测，以了解学生的现有基础并引导其进入将要学习的内容；然后根据测试结果，安排重点讲解和略讲的课程内容，在讲完教学内容之后，通过练习进行后测，以了解学生掌握程度；最后进行课程内容总结。经过该教学方法的引入，我们发现学生对知识的掌握程度有所提高，并且课堂中疲劳、走神、注意力不集中等现象有所减少。

　　（三）应用实体模型、多媒体技术展示空间形体和工程构筑物

　　展示于课件中的立体模型，通常只能呈现一个角度，不容易从各个方向观察。对于大一学生而言，他们缺乏水利、土木工程构筑物方面的基础认识，因此通过对缩尺模型各个角度及方向的观察和认知，可以让其充分理解立体或工程构筑物的构成及多面投影的意义。

　　画法几何部分的实体模型展示能够增加学生的空间想象能力[3]，但实物展示也存在缺陷，特别是在60多名学生共同上课的课堂上，学生的视角不同，加之实体模型通常较小，学生观察不清晰。这时可以引入先进的多媒体技术，利用三维软件，生成所需的各种模型。这些模型图像逼真，尺寸较大，并且可连续地上下、左右、前后旋转展示，学生能够更加清楚和细致地观察模型，展示效果得以提升。

　　（四）增加正确做法与错误做法的举例

　　学生作图的过程通常具有一定的习惯和自己的认识，做出一道题通常也付出不少辛苦，但当做错时，如果不对其指出错误原因而只讲解正确做法，学生通常不能深刻认识到错误的原因，从而改正自己固有的认识和习惯。在课堂教学特别是讲解习题作业时，对正确做法与错误做法均举例，提高学生对该课程的掌握程度。比如在讲解贯穿点投影时，给出图1（a）已知投影，求直线与圆柱体的贯穿点投影。根据直线与圆柱体在正面和水平投影上有4个交点，可根据学生习惯思维假定1、2是空间实际贯穿点的投影，得到错误做法，如图1（b），再询问学生是否正确，检验出2是2’与圆柱面在水平面的重影点而非贯穿点，然后得到正确做法，如图1（c）。这种教学措施通过先不给学生正确答案，引导其思考和判断，可以达到纠正其错误习惯和认识的目的。

　　（五）应用Soilidwork建立立体模型库

　　在讲授建筑形体表示方法中的剖面、剖视图时，课堂所用课件中的立体模型有三维视图，而作业中还没有构建立体图。通过Solidwork件制作这些立体模型并进行剖切后截面的展示，一是可以提高学生作剖面图和剖视图的能力；二是学生在学习绘制剖面、剖视图时，立体模型能辅助其进行空间想象和分析[4]；三是教师在作业讲解时，能够使学生认识到自己空间想象立体与实际立体的差别，从而达到矫正的作用。

　　（六）作业及时修改，对学习有困难的学生和少数民族地区学生单独辅导

　　在批改习题作业时做到每题批改和及时批改，让学生能够及时知道自己对所学知识的掌握程度。共性问题在课堂讲授，个性问题引导学生根据批注或提供的答案进行比对改正。对学习有困难的学生和少数民族地区学生，因其学习基础较差，需要对其进行单独辅导，通过讲解作业出现错误的原因，使其达到提升掌握该课程水平的目的。

　　三、结语

　　文章结合土建类专业画法几何与工程制图课程教学进行改革和实践，在一定程度上提升了教学效果，提高了学生掌握该课程的程度。值得展望的是西北农林科技大学工程制图课组正在尝试将微课引入该课程。微课程将课程知识点分解，支持课下学习，这样就将学习时间最大可能地还给学生，培养学生自主学习的能力。微课更加注重在课堂中进行实践与练习，更适应将来工程教育的方向[5]，相信会进一步提升该课程教学效果。

　　参考文献：

　　[1]安蔚瑾， 林孟霞. 面向工程素质的工程制图教学改革研究[J].潍坊教育学院学报， 2011（6）： 65-67.

　　[2] 叶晓芹.关于新形势下画法几何学课程教学设计的探索[J]. 工程图学学报， 2004（4）： 168-171.

　　[3] 陈光，杜微，刘小东，等. 面向画法几何教学的新型教具开发和应用研究[J].图学学报， 2015，36（6）： 828-833.

　　[4]江洪，吉维峰. 运用三维绘图软件 SolidWorks 改革工程图学教学的实践[J]. 工程图学学报， 2004（1）： 109-113.

　　王几何阅读答案篇7

　　关键词： 构建 正（长）方体 立体几何 解题

　　正（长）方体图形对称完美，点、线、面的位置关系、各种角度及距离均可在其中得以体现，堪称立体几何中的“万花筒”.因此在解题中假如能挖掘题设条件，展开联想，构造出相应的正（长）方体，往往能起到化难为易，简捷明了的效果，使人有“柳暗花明又一村”的感觉.

　　1.求几何体的表面积或体积

　　例1.在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是.

　　解析：这个题目直接求解很难，但注意到有三条共点线段两两垂直，且都相等，这是正方体的基本特征，因此可考虑放在正方体中来求解.以PA、PB、PC为棱作正方体，则该正方体的外接球就是题中的球，故正方体的对角线就是球的直径，可得答案3πa.

　　例2.如图1，已知多面体ABC-DEFG中，AB、AC、AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为（）

　　A.2 B.4C.8D.9

　　解析：这是一个不规则的多面体，想直接求体积便要通过割补法把多面体分解成若干个规则的多面体来求，这样既麻烦又易出错.但假如把它放在正方体中去就容易得多了.如图2，连BD、BG，易知，V=2，V＝8，因此所求多面体的体积应介于2和8之间，故选B.

　　2.解决点、线、面位置关系问题

　　例3.已知l、m、n为两两垂直、异面的3条直线，过l作平面α与m垂直，则直线n与平面α的关系是 .

　　解析：题目没有图形，确实有些棘手，但注意到正方体里的异面直线、垂直关系很多，又符合题目中两两垂直的条件，能不能放在正方体中来解决呢？实际上只要把正方体画出来（图3）就可以得到答案n∥α.

　　例4.如图4，在空间六边形（即六个点中没有任何五点共面）ABCCDA中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA∥CC，求证：平面ABC∥平面ACD.

　　解析：问题中的空间六边形对于学生来说是比较陌生的，待证平行的两平面在图中不易找到直接的证明线索.但借助正方体的空间衬托（如图5），则可以在正方体中找到相应的空间六边形，那么所证的两平行平面就成为学生十分熟悉的问题了.

　　3.求空间角

　　例5.如图6，过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD，且PA=AB，则平面ABP与平面CDP所成二面角（小于或等于90°）的度数是 .

　　解析：这道题是“无棱”二面角问题，而要求二面角的大小则需要得到二面角的棱.尽管可以过点作平行线得到两平面的交线，但此交线与图中其它线面关系不明朗.注意到图中有两两互相垂直的三条直线，可以把图放在正方体中（图7），则易见平面ABP与平面CDP的交线为PE，而且容易得到二面角的平面角为∠DPA=45°.显然，利用了正方体作为辅助图形，使得图形清晰直观，看似棘手的问题也就轻松解决了.

　　例6.如图8，在正四面体SABC，E、F分别是棱SC与棱AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角的大小是 .

　　解析：这道题的常规做法是通过平移作出异面直线所成角，再在所成角所在的三角形中利用余弦定理求解，但这样做的缺点是计算量太大.而由于正四面体的6条棱长相等，而正方体六个面的对角线也相等且刚好能构成一个四面体，因此可以考虑将正四面体SABC放在正方体AMBN-QCPS中（图9），则EF正好是上下底面中心的连线，则EF∥AQ，∠QAS就是异面直线EF与SA所成的角，显然∠QAS=45°，故异面直线EF与SA所成的角的大小是45°.从这道题中可以看出利用正方体除了可以解决一些有两两互相垂直的三条直线的特征的几何体问题外，也可以解决一些正面体的问题，且同样能起到事半功倍的效果.

　　4.求空间距离

　　例7.若空间一点P到两两垂直的射线OA、OB、OC的距离分别为a、b、c，则OP=.

　　解析：这道题初看上去毫无头绪，连图都不知道要怎样画，也不知距离应该怎样找.不妨换种思维，看能不能在同样有两两垂直，有很多垂直关系的长方体中找到点到线的距离.如图10，可证APOA，则AP表示点P到OA的距离a，同理，PB、PC分别表示点P到OB、OC的距离b、c.显然，OP即为长方体的对角线，求其长需要长方体的长、宽、高，不妨分别设为x、y、z，则有x+y=a，x+z=b，y+z=c，将以上三式相加可得x+y+z=（a+b+c），故OP=x+y+z=（a+b+c），即OP=.

　　例8.如图11，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=BC=CC=1，∠ABC=90°，求C点到平面ABC的距离.

　　解析：此题可用等体积法，利用V=V求得点C到平面ABC的距离，但过程繁琐，计算麻烦，但若如图12把直三棱柱ABC-ABC补成正方体ABCD-ABCD，则点C到平面ABC的距离就是点C到平面ABCD的距离，取CD的中点O，连结CO，则COCD，COAD.又CDAD，垂足为D，CO平面ABCD，AB=BC=CC=1，CO=.点C到平面ABC的距离是.

　　5.解决射影问题

　　例9.若直角∠ABC的一边BC∥平面α，BA与α斜交，则∠ABC在平面α上的射影是角.（填“锐”、“直”或“钝”）

　　解析：如图13，在正方体中找到直角∠ABC，易知图中∠AB′C′即∠ABC在面上的射影，显然∠AB′C′=90°即为所求.

　　例10.如图14，已知正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .

　　解析：这个问题单凭想象求解难度不小，但若能借助正方体这个模型，便能迎刃而解.将正四面体放入正方体中，使其四个顶点与正方体的四个顶点重合.正四面体的棱长为1，则相对的两条棱互相垂直，且距离为.由于AB∥平面α，所以当CD∥平面α或CD?奂α（即将平面AEBF或平面CHDG作为平面α）时，四面体在α内的射影为正方形，其面积为（最大）；当CDα（即将平面ABHG作为平面α）时，四面体在α内的射影为等腰三角形，其面积为（最小）.

　　总之，利用正（方）体的完美性质，可以变难为易，使难题轻松获解；可以变陌生为熟悉，使问题迎刃而解；可以优化解题途径，使解题过程简捷明快，生动有趣；可以激发学生的学习兴趣，培养创造思维.

　　参考文献：

　　［1］王前.构建正（长）方体巧解特殊三棱锥问题［J］.考试（高考数学版），2009，（z2）.

　　［2］井咱菊.构造正（长）方体解立体几何题［J］.数学爱好者（高考版），2008，（11）.

　　［3］令狐青芳.构建正（长）方体速解立体几何题［J］.运城学院学报，2003，（3）.

　　［4］薛金星.中学教材全解［M］.西安:陕西人民教育出版社，2008.

　　注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”

　　王几何阅读答案篇8

　　【关键词】解码标题 文本解读 价值 灵魂作用

　　标题是一篇文章的旗帜，如果将对一篇文章的文本解读比作一次旅行的话，那么这篇文章的标题就像是一位资深的导游，他会引领每位“游客”在文章中把握旅行方向，尽览景致风光，感受民俗风情，体会文化内涵。因此，在阅读教学中，教师如果能够仔细地揣摩标题特点，充分地发掘标题作用，就可以更好的引导学生理解课文内容、领悟文章内涵、体味作品情境、分析人物形象、品味语言特色，从而获得对自然、社会、人生的有益启示。这样才能优化文本解读，让阅读教学更有深度、广度和温度，收获意想不到的教学效果。

　　一、借“题”发挥，激趣启思

　　歌德说过：“兴趣比智力更重要。”兴趣是推动学生积极主动参与学习的一股强大动力。学生一旦对学习内容与形式产生了浓厚的兴趣，也就能够产生强烈的学习欲望，能够主动的去探索与实践，去获得满足，体验学习的乐趣。在阅读教学中，教师若能通过探究标题来带动课堂教学，借“题”发挥，激发学生的学习兴趣，⒎⒀生思考，做到以趣促学，就能收到事半功倍之效。

　　朗读标题就是一种很好的激趣启思手段。如《中国人失掉自信力了吗》这篇文章的标题原本就有吸引读者注意力，激发阅读兴趣的作用。在教学时，我先让几位学生朗读标题，他们读得大同小异。我随即问学生：“这个标题是疑问？是反问？还是质问？是焦急还是自信？该用怎样的语气来读呢？”思考后再读标题时学生跃跃欲试，大多数学生能够读出作者想表达的意思，读得坚定、自信，读出了作者明确的观点和强烈的感情，为后面的学习打下了良好的基础。在教学课文《喂――出来》时，我先让学生在文中找出点题句“一个年轻人对着洞里使劲地大叫了一声：‘喂 ――出来！’”然后讨论该如何读好这个标题，学生很快就能根据“使劲”、“大叫”以及破折号、叹号领悟读法，一下子就产生了浓厚的学习兴趣。

　　根据标题质疑问难也是一个妙招。在教学过程中我经常引导学生结合文章标题猜测内容，学生同样兴致勃勃。在教学《王几何》一课时，我让学生根据“几何”这个人名来预测文章内容，猜测这个绰号特别的数学老师会有哪些独特之处？在教《最后一课》时，我让学生根据标题质疑问难。是谁的最后一课？是一节什么课？为什么会是最后一课？最后一课上发生了哪些特别的事？最后一课之后又怎么样了呢？学生的思路不受拘束，一连串的疑问随之产生，他们的学习兴趣也就被激发出来了，他们就会主动利用已有的经验去学习，到课文中印证自己的猜测，去寻求答案。

　　二、一“题”定音，巧设主线

　　标题和文本内容之间存在着紧密的联系，它可能是对一篇文章主要内容的提炼；可能是作者情感表达的集中体现；可能是这篇文章的行文线索；可能是文章主旨的高度浓缩。在阅读教学中要善于抓准标题的切入点，围绕标题的中心词，巧妙设计合理的教学环节，可以使教学流程顺畅，教学思路清晰，使课堂节奏势如破竹。如《再塑生命的人》一课，首先，我以标题中的“再塑”一词为突破口，让学生明白“再”是第二次的意思，有第二次自然还有第一次。我让学生从文中找出第一次和第二次的分界线是“1887年3月3日，当时我才六岁零九个月。”其次，让学生对比此前和此后海伦?凯勒截然不同的生活状态和精神世界，体会海伦凯勒生命“再塑”的轨迹；再次，引导学生学习莎莉文老师如何再塑海伦凯勒的生命，突出莎莉文老师高超的教育技术，以及她在海伦凯勒生命中的重要意义。最后，回到标题，从这个再塑生命的人和被再塑生命的人身上获得启示。这样围绕标题一气呵成的教学环节，脉络分明，牵一发而动全身，使课堂学习轻松自如。

　　解读一篇文本，并不是问题越多越好，而要善于从纷繁复杂中的问题中筛选、整合、优化出覆盖面广、牵引度深的“主问题”，这样开门见山、直奔主题的教学设计则更容易让学生简洁明了的理解文章。如教学《伟大的悲剧》一课时，我牢牢抓住标题中的“悲剧”和“伟大”两个词语，并以此为线索设计教学环节。环节一：导入新课――释题。查词典，理解“悲剧”和“伟大”者两个词语的含义。环节二：整体感知――析题。这一环节重在把握文章内容，让学生从文中找出斯科特一行的南极探险“悲剧”表现在哪些方面？（要以文中的语句为依据）以及斯科特一行人的“伟大”之处体现在哪里？（要以文中的具体事件为依据）环节三：探究研读――研题。这一环节重在理解文章主题，让学生谈一谈对文章题目《伟大的悲剧》的理解。概括出失败之悲、作证之悲、孤独之悲、死亡之悲、世人之悲，以及精诚团结、诚实守信、坦然乐观、超越极限等勇于探索的精神、为事业献身的精神、和强烈的集体主义精神的伟大之处。环节四：深入理解――悟题。引导学生思考题目中的“悲剧”与“伟大”这两者之间是否矛盾？以此明确作者的写作意图，理解作者在文中所要表达的思想感情。以上环节环环相扣，循序渐进，省去了许多零零散散的机械应答，简洁流畅却又逻辑严密。

　　三、妙笔“题”花，挖掘主题

　　俗话说：“秧好一半谷，题好一半文。”每一篇文章的标题都是作者煞费苦心编写而成的，里面蕴含着丰富的文本信息，深藏着作者的一番用意，是绝妙的“点睛之笔”。同样，如果要给文章拟一个贴切的标题，也必须在充分理解文章内容、思想内涵，甚至深刻体会文章的价值，才能拟出一个准确又出彩的标题。我在平时的教学中就经常鼓励学生通过给文章更换标题的方法来加深学生对文章的理解，充分与文本的对话。

　　1.补充标题

　　在教学《孔乙己》一文时，探究新课之后，我让学生根据对文章内容的理解，以“_____的孔乙己”为形式给文章换一个标题。学生则从孔乙己的外貌、身份、地位、命运、性格、思想意义等多个角度补充了标题。穷困潦倒却又孤芳自赏，善良诚实却又迂腐可笑，可怜却又可悲的孔乙己身上本身就堆积了许多矛盾，这也正是封建社会不和谐的矛盾之处，通过对标题的补充，学生更加走近了人物，走近了文本，走近了当时的社会环境。

　　2.变异题形

　　在教学《老王》一课时，我则在课的最后一个环节提问学生，这篇文章的标题能否改为《王老》呢？学生的答案可能会涉及到很多方面，但是通过师生讨论交流，最终学生会明白：老王是社会底层劳动者，穷苦卑微但心地善良、老实厚道，用《王老》的话就显得在和一位德高望重的长者交往，不符合作者原意。而且，本文表现的是作者一家对老王那样不幸者的关心、同情和尊重。用《老王》则比较亲切，显得作者与他很熟悉，更亲近，切合文章的主题。

　　3.更换标题

　　在教学《散步》时，在探究研析课文内容和主题之后，我说：“谁能试着给课文重新拟一个标题，并说说为什么拟这个标题呢？”学生热情高涨，一个又一个新颖的标题水落石出：《生命的脚步》、《责任》、《幸福，就在脚下》、《三代人》、《背上的阳光》、《最美的分歧》等等，这个过程实际上是引导学生再次对课文内容进行整体回顾，对文章主旨进行再度提升，真正学有所获，学以致用。同时也通过这样的方法，训练学生发散性思维，使学生在潜移默化中感受到拟题的艺术。

　　四、小“题”大作，拓展延伸

　　在教学的拓展延伸环节，标题的功能同样不容忽视。阅读教学的目不是为学生描绘风景，而是启发学生打开一扇窗，让他们自由的欣赏自己想要的风景。而有时，文章的标题就是这扇精美的窗户。

　　1.导写训练

　　《假如生活欺骗了你》是一首哲理抒情诗，诗人以普普通通的句子，通过自己真真切切的生活感受，阐明了这样一种乐观坚强、积极向上的人生态度。教完诗歌之后，学生也明白了诗中的“欺骗”是指在生活遇到挫折、遇到委屈。在此基础上，我问学生生活是否欺骗过你呢？你是怎样对待的呢？让学生阐述这首诗所得到的启示。然后我话锋一转：有时候生活之所以会欺骗你，却是因为你先欺骗了生活，那么你是否有过欺骗生活的经历呢？假如你欺骗了生活，会产生怎样的后果呢？请以《假如你欺骗了生活》为题写一篇作文。这样的设计，既加深了对文章主旨的把握，教育学生在生活中应该做个积极进取、善良乐观、正直谨慎的人，又将读写紧密结合在一起，体现语文学科人文性和工具性的和谐统一。

　　教完《春》让学生写写其他季节，教完《云南的歌会》让学生写写家乡畲族的三月三，教完《音乐巨人贝多芬》让学生写写《给贝多芬的颁奖词》。这些都是透过标题，唤醒学生心灵深处美好情感，并运用语言文字准确表达的好方法。

　　2.丰富积累

　　语文新课标对“认识中华文化的丰厚博大，吸收民族文化智慧”和“有较为丰富的积累和良好的语感”都做了明确的强调。可见，语文学习是一个循序渐进的过程，需要逐渐的积累知识。丰富语言的积累也正是提高学生语文素养的有效途径。因此，在拓展延伸环节，就可以根据文章标题指引学生做专项的积累。如教学《黄河颂》，可让学生积累有关黄河的谚语、诗句、成语等；教学《女娲造人》，可让学生积累盘古开天、后羿射日、精卫填海等神话传说；教学《乡愁》，可让学生积累关于思乡之情的诗句；教学《智取生辰纲》，可让学生积累《水浒传》中更多的精彩故事；教学《马》，可让学生积累关于“马”的歇后语、俗语、成Z、诗句、以及古代名马故事。这样学而思、思而学，在学与思中不断积累，在积累中认识人生，收获知识，发展个性，建立属于自己的知识结构。

　　3.同类联想

　　在课堂教学中，还可以利用同类联想的方式进行有效的拓展延伸。由这篇课文联想到另一篇课文，由课内联想到课外，由语文联想到其他学科，实现“大语文课堂”的教学目标。如教学《孙权劝学》可联想到《伤仲永》，领悟后天学习的重要性；教学《背影》可联想到《爸爸的花儿落了》，感受父爱的深沉与伟大；教学《蝉》、《贝壳》可联想到冬梅的坚强、大海的宽容、稻穗的谦卑，品位大自然给人的启迪。在同类理想中，通过对比、类比求同存异，去伪存真，既拓展了文章的深度，又培养学生的发散思维能力。

　　标题是文章的眼睛，是文本的灵魂。因此，文章标题对于文本解读、对于阅读教学所具有的意义还远不止于此，还需要所有的语文教师在教学过程中作更深入的探究与实践，使课堂教学真正彰显标题的眼睛价值，真正发挥标题的灵魂作用。

　　【参考文献】

　　[1] 教育部. 义务教育语文课程标准[S]. 北京：北京师范法学出版社，2012.

　　[2] 郭璐. 试论初中语文阅读教学中学生主体作用的发挥[J]. 中学语文教学参考，2005（2）.

　　[3] 沈芸. 巧用标题提升阅读教学质量[J]. 语文天地，2014（1）：50-51.

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