平均数的概念 一、平均数的定义和特点1、平均
作者:admin 发布时间:2023-03-22 20:57:17 分类:妙招 浏览:84
一、平均数的定义和特点
1、平均数
一般地,对于$n$个数$x_1$,$x_2$,$cdots$,$x_n$,我们把$ rac{1}{n}(x_1+x_2+cdots+x_n)$叫做这$n$个数的算术平均数,简称平均数,记作“$overline{x}$”,读作“$x$拔”。
2、算术平均数的特点
(1)平均数、数的个数以及所有数的总和这三个量中,已知任意两个就能求出第三个,平均数=$displaystyle{} rac{所有数的总和}{数的个数}$。
(2)平均数是描述一组数据的一种常用指标。一组数据的平均数只有一个。
(3)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任一数据的变动都会引起平均数的变动。平均数容易受个别极端值影响。
(4)若数据$x_1$,$x_2$,$cdots$,$x_n$的平均数为$overline{x}$,则$x_1±a$,$x_2±a$,$cdots$,$$x_n±a$$的平均数为$overline{x}±a$;$kx_1$,$kx_2$,$cdots$,$kx_n$的平均数为$koverline{x}$($a$,$k$为常数)。(5)总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数,通常用样本平均数去估计总体平均数。
3、加权平均数
当一组数据中有数据重复出现时,如在$n$个数据中,$x_1$出现$f_1$次,$x_2$出现$f_2$次,$cdots$,$x_k$出现$f_k$次(这里$f_1+f_2+cdots+f_k=n$),那么这$n$个数据的平均数可表示为$ rac{x_1f_1+x_2f_2+cdots+x_kf_k}{n}$,这个平均数也叫做加权平均数,其中$f_1$,$f_2$,$cdots$,$f_k$分别叫做$x_1$,$x_2$,$cdots$,$x_k$的权。或者,若$n$个数$x_1$,$x_2$,$cdots$,$x_n$的权分别是$w_1$,$w_2$,$cdots$,$w_n$,则$ rac{x_1w_1+x_2w_2+cdots+x_nw_n}{w_1+w_2+cdots+w_n}$叫做这$n$个数的加权平均数。
4、加权平均数的特点
(1)加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式。
(2)若各个数据的权相同,则加权平均数就是算术平均数,因而可以看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例。
(3)算术平均数是用一组数据的和除以数据的个数来计算的;加权平均数在计算上与算术平均数有所不同,是因为在实际问题中数据的“重要程度”未必相同,即各个数据的“权”未必相同。
二、平均数的相关例题
已知一组数据为:10,8,10,12,10,其中中位数、平均数和众数的大小关系是___
A.众数=中位数=平均数
B.中位数<众数<平均数
众数
D.平均数<中位数<众数
答案:A
解析:(10+8+10+12+10)÷5=50÷5=10,这组数据的平均数是10;把这组数据从大到小排列如下:8,10,10,10,12,这组数据的中位数是10;这组数据中10出现次数最多, 10是这组数据的众数;即众数=中位数=平均数。故选A。
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