博弈论案例篇1

　　Abstract： The paper mainly studies the game theory in tendering and bidding， and simulates the winning strategies by examples. It analyzes the maximum advantage and strategy under the condition of the asymmetric information， namely the win the bidding and certifiableprofits. The paper analyzes the strategies of the offensive， the conservation， the concept and operation of the opportunist with the simulation of the probability models. And it analyzes the principle and the actual experience about the winning of the bidding. The paper hopes to improve the tendering and bidding activities.

　　关键词： 投标；博弈论；利益最大化；中标

　　Key words： tendering and bidding；game theory；benefit maximization；win the bidding

　　中图分类号：F224.32 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）36-0067-03

　　0 引言

　　招投标活动涉及商务、报价、技术、商业信誉等多方面因素，虽有竞争，同时多有合作，客观看待我国法制正逐步走向完善，招投标活动会日益规范，市场调节趋于稳定合理，违法违规现象逐步的到遏制。文章就现如今存在个别现象进行剖析，借此对现行体制、法制下的围标串标现象运行机理利用博弈论进行剖析，根据其表现形式完善招投标活动。文章以事实出发，排除次要影响因素并理想化限定部分外部条件后作出如下模拟，投标技巧在文末详述。

　　1 项目背景及条件限定

　　本实例来源X县XX工程招标，为争夺中标出现的各类情况，本项目控制价1000万；评标办法采用通过制+合理低价法；假设投标人为理性经济人，仅受市场因素影响，不受自然灾害、政治及战争影响，即影响因素只有市场、利润。

　　1.1 评标办法法律基础

　　根据国家发展计划委员会、国家经济贸易委员会、建设部、铁道部、交通部、信息产业部、水利部令 第12号根据2013年3月11日《关于废止和修改部分招标投标规章和规范性文件的决定》2013年第23号令修正《评标委员会和评标方法暂行规定》“第四章详细评审第二十九条评标方法包括经评审的最低投标价法、综合评估法或者法律、行政法规允许的其他评标方法。”[2]

　　《天津市建委关于印发施工招标评标办法适用范围的通知》津建招标〔2014〕459号有以下三点。

　　①综合的评审中标法。这种评标方法适用于技术复杂、“高、大、难、深”项目。评审方法：按照现行的评标方法进行评审，对技术、商务、资信等评审内容进行量化打分，技术标40分，商务标60分，资信附加分，得分最高的为中标候选人[2]。

　　②经评审的低价中标法。这种评标方法适用于一般工程项目。评审方法：依据招标文件要求，对技术、资信标评审合格的投标人进行商务标评审，技术、资信标分值不带入商务标评审，在招标控制价和成本控制价之间的最低有效投标报价为中标价格，以确定中标候选人[2]。

　　③合理的低价中标法。这种评标方法适用于技术相对简单的建设项目。评审方法：对符合资质条件和招标文件资格、资信规定的合格企业直接进行商务标评审，在招标控制价和成本控制价之间的最低有效投标报价为中标价格，以确定中标候选人。[2]

　　1.2 评标办法优缺点及适用性介绍

　　①最低投标价法。

　　优点：仅以投标价格作为唯一尺度定标，简单易操作；能较大程度节约资金，提高资金使用效率；能遏止腐败现象，规范市场行为。

　　缺点：仅适用于简单和标准化的产品；价格最低，服务和质量却难以保证；易产生供应商因无利可图，服务滞后，想方设法增加后期索赔所带来的纠纷。

　　②合理最低价评标法。

　　优点：竞争性强，有利于节约资金；有利于供应商优胜劣汰，促进市场发育和完善；有利于避免评标中的腐败现象以及中标后再压价等不规范操作行为；有利于国内企业走向国际市场；节约评标时间，减少评标工作量。

　　缺点：成本价不易界定，操作比较困难，易受到质疑；单因素选择与业主多目标评价之间的矛盾突出，很多其他目标难以考察；业主控制风险的能力较低，投标人会使用各种报价策略，带来后期风险；报出的初始价格往往不准确，致使评标和澄清工作均较为困难，有时还会影响公平竞争；非正常低价中标的风险增加，也容易出现低价中标高价索赔的情况；对招标文件的质量、监理及业主单位的管理能力、评标专家的专业水平提出了更高的要求。

　　③综合评估法。

　　优点：引入权值的概念，评标结果更具科学性，有效防止低价的不正当竞争；与我国目前的建筑市场环境基本相适应；与我国目前施工企业的资质制度相适应；能够选中综合实力较强、投标报价较合理的投标人为中标单位。

　　缺点：评标因素及权值难以合理界定；由于企业资质、业绩、信誉、财务状况等因素参与量化计分，诱导挂靠行为的发生，易导致围标和串标行为，严重地扰乱建筑市场秩序；挂靠行为的出现从而导致施工质量的下降，豆腐渣工程屡见不鲜；投标人的投标报价主要是为了评标时得到高分，并不是企业竞争力的真实体现；评委有较大的权力，且业务水平不尽相同，存在过多的人为因素，有可能出现“人情标”或暗箱操作，缺少公平性。

　　1.3 评标办法选择

　　在开标评标定标过程中，根据是否对全部内容进行打分，将评标办法分为通过制和综合制，通过制是在商务及啥技术文件评审合格情况下，根据经济标得分进行定标，排除商务标、技术标得分因素影响。典型通过制评标办法引用如表1。

　　在多种评标办法中，通过制评审条件下的合理低价法最适于结合本工程实例讲述报价策略。

　　2 投标主体分析

　　本次招标活动资格预审共通过11家单位，分别以A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K为示。事实如下X市此类招投标项目市场仅有A、B、C、D、E、F、G、H、I共9家单位供应，此9家单位之间互有沟通，互为进退。此次招标活动中J、K外地单位为打入X市此类市场，经协商取得F、G、H、I四家单位支持。

　　主体分析：因F、G、H、I单位已经在答应A、B、C、D、E合作要求后反悔，拒绝与之合作而改投J、K单位，导致实际投标人分为甲（A、B、C、D、E）、乙（F、G、H、I、J、K）两主体。

　　3 模型建立前提分析

　　实际中涉及商业潜规则及信誉，不存在双面间谍情况，故主体做如下假设：

　　①甲、乙争夺标的，首要因素为中标，次要因素为利润；

　　②甲、乙均为理性经济人；

　　③甲、乙之间互不沟通，可建立囚徒困境博弈模型；

　　④甲、乙行为模式可能且仅有三种可能，即进攻型、保守型、投机型。

　　4 对抗模拟

　　4.1 策略说明

　　4.1.1 进攻型策略

　　①策略原理：大幅增加或降低报价，将评标基准价Cav拉出对方投标价覆盖范围，进入己方投标价覆盖范围。

　　②策略操作：2/3以上单位大幅拉高（降低），1/3单位覆盖Cav。

　　甲方：A、B、C拉高（降低）报价，D、E覆盖Cav。

　　数据：A、B、C报限价Climmax；D、E报降幅2.00%-2.5%；

　　A、B、C报成本价Climmin；D、E报降幅2.50%-3.00%。

　　乙方：F、G、H、I拉高（降低）报价，J、K覆盖Cav。

　　数据：F、G、H、I报限价Climmax；J、K报降幅2.00%-2.5%；

　　F、G、H、I报成本价Climmin；J、K报降幅3.00%-3.50%。

　　策略风险：采取进攻型策略会导致己方有很大概率造成其中一家报价成为最高（低）报价而不参与Cav权值计算。

　　4.1.2 保守型策略

　　①策略原理：确定成本加合理利润正常报价，并集中所有报价在同一位置，利用数量优势降低投标价中可能出现的大幅波动，同时利用合理报价位置增大己方中标概率。

　　②策略操作：全部报至合理价位。

　　甲方：A、B、C、D、E集中报价至合理水平。

　　数据：全部报降幅2.50%-3.50%。

　　乙方：F、G、H、I、J、K集中报价至合理水平。

　　数据：全部报降幅2.50%-3.50%。

　　策略风险：采取保守型策略会因为己方报价覆盖范围过窄造成被对手拉出己方Cav覆盖范围。

　　4.1.3 投机性策略

　　①策略原理：将己方报价根据对方可能采用的不同报价策略插入可能出现Cav的不同位置，以谋取中标。

　　②策略操作。

　　甲方：分别报1%-4%；

　　乙方：分别报1%-4%。

　　4.2 攻守类型模拟

　　双方策略模拟情况如表2。

　　4.3 攻守概率分析

　　甲方：长期占有市场，且五家共进退，相较乙方势微，策略运用中失去一家报价参与Cav权值计算风险较大，所以采取策略概率基本在A：D：G=4：5：1

　　乙方：强势打入市场，且六家共进退，可优先选用进攻型策略，将Cav拉出对方覆盖范围，或己方覆盖更大范围，座椅采取策略概率基本在A：D：G=6：3：1

　　攻守策略模拟概率如表3。

　　5 数值计算

　　5.1 投标限价

　　投标限价（最高价）Climmax=1000万；模拟投标价的随机性，以1000万在99.9990%-99.9999%区间取随机数作为各家最高报价计算基数，即9999990-9999900之间。

　　5.2 评标价

　　Cav=（此为简化计算模型暂不考虑投标基准报价系数）

　　5.3 成本价

　　成本价（最低价）Climmin=Cav*（1-10%）

　　5.4 行业降幅

　　行业毛利润在10%-15%；管理费率在3%-5%；税金3.4%；沟通费用1%；可知C与限价Climmax降幅N应在0%-6%之间，与10%-3.48%=6.52%近似。

　　D-D、G-G胜负均随即且对半，G-D、D-G方案会致使G方案两家不参与Cav权值计算，劣势明显，不必模拟计算。A-D、D-A、A-A数据模拟如表5所示。

　　综合比对后可知对于甲进行方案优选后，可知报价方案采用A（Climmax）较优，同时优化覆盖范围，胜率较大。

　　5.5 公式说明

　　建模所需公式说明如表4。

　　6 结果分析

　　开标后可知乙主体采用D方案，同时覆盖区段处于低位2.5%-3.5%，甲主体采用A（Climmax）方案，覆盖区段属于高位2.0%-2.5%，Cav处于高位，甲胜出。

　　由于乙方判断甲方为守住固有市场，且评分规则中对超Cav价格判断为2分/百分点，高于低Cav价格判断为1分/百分点，不会冒险采用A（Clinmax）方案，应为A（Climmin）方案，同时避免甲方采用G策略，则采用了D方案。

　　不同方案模拟结果如表5所示。

　　7 结语

　　通过对投标活动进行模拟，可知在招标人与投标人、投标人之间均存在博弈、合作关系，为保证国有资源有效利用，杜绝腐败违规现象发生，应在评标过程中加强投标人与招标人的信息不对称性，增大市场竞争主体数量，开放市场，避免投标人之间相互合作的情况发生，同时通过引入综合评分机制，完善体制法制，明确招投标各方责、权、利，增大违法成本等措施保证招投标活动达到公平、公正、诚实信用的健康市场运行目的。

　　参考文献：

　　[1]中华人民共和国招标投标法[S].

　　[2]中华人民共和国招标投标法实施条例[S].

　　[3]2015全国招标师职业资格考试辅导教材招标采购项目管理――全国招标时职业资格考试辅导教材指导委员会.

　　[4]2015全国招标师职业资格考试辅导教材招标采购合同管理――全国招标时职业资格考试辅导教材指导委员会.

　　[5]2015全国招标师职业资格考试辅导教材招标采购专业知识与法律法规――全国招标时职业资格考试辅导教材指导委员会.

　　[6]2015全国招标师职业资格考试辅导教材招标采购专业实务――全国招标时职业资格考试辅导教材指导委员会.

　　博弈论案例篇2

　　关键词：博弈论；财经类院校；教学改革

　　中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）05-0185-02

　　博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时决策主体的决策以及这种决策的均衡问题的，也就是说，博弈论的研究对象是当一个主体，比如说一个人或一个企业的选择受到其他人或其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人或其他企业的选择时的决策问题和均衡问题。[1]

　　在经济学文献中对博弈论最早的研究是古诺（1838）、伯川德（1883）和埃奇沃斯（1925）关于垄断定价和生产的论文，但是这些都被视为特例而没有改变经济学家思考大多数问题的方法。约翰?冯?诺依曼和奥斯卡?摩根斯坦在他们1944年著名的《博弈论和经济行为》一书中引进了博弈理论的思想，书中提出大部分经济问题都应该被当作是博弈进行分析。[2]

　　20世纪五六十年代是博弈论发展和研究的重要阶段。纳什在1950年明确提出了“纳什均衡”这一基本概念，解释了博弈论和经济均衡之间的内在联系。到20世纪50年代，合作博弈的发展达到鼎盛时期，包括纳什和夏普利分别提出的“讨价还价”模型以及吉利斯和夏普利提出的合作博弈中的“核”的概念。泽尔腾于1965年将纳什均衡的概念引入到动态博弈，提出了“精炼纳什均衡”的概念；海萨尼于1967年把不完全信息引入博弈论，并提出了“贝叶斯纳什均衡”的概念。20世纪80年代以来，博弈论逐渐成为主流经济学的一部分。博弈论的应用范围也越来越广泛，包括经济学、政治学、军事、外交、国际关系、公共选择等。

　　由于博弈论在经济和管理领域的广泛应用，《博弈论》已经成为许多高校的经济与管理专业的本科生的必修课。我校也开设了《博弈论》课程。然而，由于博弈论课程开设时间较短，而且作为运筹学的一个分支，它对数学基础的要求较高，因此有必要对《博弈论》课程的教学进行深入的探讨。

　　一、博弈论课程的教学特点

　　1.数学描述比较抽象。博弈论的标准表达是函数形式和集合形式的表达。博弈论作为运筹学的一个分支，它和数学的结合非常紧密，需要比较严谨的数学表达和数学证明。例如，20世纪50年代纳什在证明纳什均衡的存在性定理时就使用了泛函分析中的不动点定理。学习博弈论，通常需要具备微积分、线性代数、概率论、泛函分析等数学基础。[3]

　　2.教学过程通常浅入深出。由于博弈论的概念和定理均采用严谨的数学表达形式，学生理解起来较为困难。因此，教师在教学过程中通常从简单直观的例子出发，引出博弈的抽象数学模型。简单直观的案例可以帮助学生理解博弈的思想，但随着讲授内容从完全信息静态博弈到完全信息动态博弈再到不完全信息静态博弈最后到不完全信息动态博弈，均衡的概念得越来越复杂，数学定理的证明过程也越来越困难。

　　3.具有广泛的应用领域。现实生活中存在各种各样的矛盾，这使得博弈论可以应用于多个领域，如商业、政治、外交等。在微观研究领域，交易机制的设计涉及博弈论；在中观研究领域，劳动力经济学和金融理论中都有关于企业要素投入品市场的博弈论模型。最后，从宏观的角度看，国际经济学中有关于国家间的相互竞争（或互相串谋）选择关税或其他贸易政策的模型；宏观经济学中也有货币当局和工资、价格制定者（厂商等微观单位）间的战略相互影响，最终决定了货币政策效果的模型。[4]

　　二、博弈论教学中存在的问题

　　1.缺乏足够的案例支撑。在案例的选取过程中需要考虑到案例的趣味性、贴近现实生活的程度、学生参与案例的程度、与知识点的结合程度等。虽然博弈论的教材中提供了一定量的案例，但仍显得不够丰富。特别是对于财经类学校的本科生而言，在学习理论知识的同时，需要将其与自己对经济社会活动的观察和认识相融合，以提高分析经济社会现象以及解决实际问题的能力。[5]因此，在教学过程中选择丰富的案例是非常有必要的。

　　2.偏重于理论教学。以往的博弈论教学，偏重于理论教学。采取的教学方式仍然是传统的灌输式的方法，老师在讲台上讲课，学生在台下听课，而且老师的讲课内容也只是教材上的理论知识，较为枯燥乏味，学生的课堂参与度不高。因此，在重视理论教学的同时怎样提高教学的趣味性并增强学生的课堂参与度是值得思考的问题。

　　3.考核形式单一。目前的考核形式仅限于笔试的方式，比较单一。由于博弈论是一门应用性比较强的学科，传统的笔试并不能很好地考察学生们对博弈论知识的掌握和应用程度。有的老师采取让学生做报告的形式进行考核。学生可以选择自己感兴趣的论文，在课堂上进行讲解，教师根据学生的报告情况进行打分。这其中存在的问题是学生选取的论文的难易程度很难掌控。因此，教师需要思考如何丰富考核形式并且让考核更加真实全面地反映学生的能力。

　　三、完善博弈论课程教学的建议

　　1.采用案例教学法。由于博弈论的数学描述通常比较抽象，老师通过分析案例来说明博弈论在经济和社会领域中的各种应用，既可以提高课程的趣味性，又可以帮助学生较深入地理解博弈论的基本原理。在案例的选取过程中，首先，要尽量选择简单的案例，使学生更加容易明白博弈的规则；其次，要注意选择契合现实生活的案例，有的案例不是学生的现实生活中的问题，学生理解起来可能较为困难；再次，要注意案例选择要尽量的多源化，由于博弈论在各个领域包括商业、政治、外交等均有应用，因此在选择案例的时候不要局限于某一个领域，应尽量选择不同领域的案例，帮助学生更加深入地理解博弈论的应用。

　　2.理论教学与实验教学相结合。传统的理论教学会让学生感觉枯燥乏味，学生的课堂参与度不高。我们可以将理论教学与实验教学相结合，设计丰富多彩的博弈实验，将学生分成小组，然后小组内进行角色扮演，小组内不同的学生扮演不同的博弈参与者，他们之间进行竞争、讨价还价或者合作。博弈实验可以提高课程的趣味性和应用性，增强学生的课堂参与度，这种互动式的教学将极大地提高学生的学习兴趣和效率。[6]

　　3.理论教学与实践教学相结合。由于博弈论是一门应用性比较强的学科，仅通过学习理论知识并不能很好地掌握博弈论的思想。因此，教师可以在笔试的基础上丰富考核形式。让学生针对现实生活中的博弈问题进行建模分析，在课堂上进行汇报并整理成小论文的形式上交。为了提高所有学生的课堂参与度，对于课堂汇报过程中提问的学生给予适当的分数奖励，提出的问题质量越高，分数的奖励越大，被提问的学生回答地越好，课堂汇报这部分的分数也将越高。这一方面可以激励学生认真地进行建模分析，认真地准备课堂汇报，也将鼓励所有的学生参与到课堂汇报中。[5]

　　四、结语

　　随着经济社会的发展，越来越多的问题将借助于博弈论进行分析。因此，财经类院校的本科生学习博弈论，掌握其思维方式和思想及在经济管理中的应用是非常有必要的。本文首先分析了博弈论课程的特点，然后指出了目前博弈论教学中存在的一些问题，针对这些问题，本文给出了具有针对性和可操作性的建议。本文将为财经类院校本科生博弈论课程的教学提供有益的启示。

　　参考文献：

　　[1]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联出版社，1999.

　　[2]朱?弗登博格，让?梯若尔.博弈论[M].北京：中国人民大学出版社，2002.

　　[3]浦徐进.本科博弈论教学过程中的案例运用[J].江南大学学报：教育科学版，2009，（4）：372-375.

　　[4]吉本斯.博弈论基础[M].北京：中国社会科学出版社，1999.

　　[5]张燕.经济学本科《博弈论》课程教学改革探索[J].当代教育论坛：综合研究，2011，（1）：99-100.

　　博弈论案例篇3

　　关键词：博弈论；案例教学；实验教学；教学改革

　　中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）03-0074-02

　　一、引言

　　博弈论英文全称为Game Theory，意为游戏理论。博弈论最初应用在竞争与对抗性的活动中，强调策略思维改变人们的行为进而达到个人效用或者集体效用最大化。最早的应用为解决对弈问题，如各种、赌注等胜负决策。在博弈论中，博弈的三要素为：局中人、博弈规则、收益。一个博弈活动的开始，必须有一定数量的参与者，可以是一个也可以是多个。有了参与主体，就要按照一定的博弈规则进行“游戏”。在博弈游戏中，每个局中人都要本着一定的原则做出策略进而行动，任何行动都导致一定的后果即收益。不同的策略会影响人们的行动，而不同的行动对应的最终收益不同。因此，为了达到各自的目标利益，局中人要充分考虑对手的各种可能的策略，而做出合适自己的应对策略。在博弈中，行动方的收益可能为正也可能为负，完全取决于局中所选择的策略。从某种方面来看，博弈论是一门具有抽象性和推理性的科学，在实践应用中可以指导人们的言行，有一定的预测性和解释性。博弈论发展成为一门正式的科学始于1944年诺依曼的经典著作《博弈论与经济行为》一书，标志着博弈理论的诞生。该书第一次把博弈的经验行为和认知上升到理论知识的高度，建立了完整的博弈理论体系定理定义。继诺依曼之后，又先后出现了诸如纳什、泽尔藤、海萨尼、塔克、克雷普斯和威尔逊等一大批优秀的经济学家和数学家，创立了合作博弈、非合作博弈、完全信息静态博弈、完美信息动态等一系列经典博弈理论。博弈论应用的范围很广，几乎应用到经济学所涵盖的所有领域，如国际贸易、宏观经济政策、微观经济行为、组织经济学等。博弈理论可以指导人们的言行，使人们可以在有限的策略中寻找最佳的优选策略从而达到个人或者集体效用的最大化。从经验利益和应用效能的角度来说，掌握博弈论是非常必要的。随着我国经济的发展，博弈论在经济类课程的重要性凸显。其作为一门学科进入我国高校课程教学可以追溯到上世纪80年代中后期，教学对象以经济类研究生为主。博弈论进入我国本科教学较晚，而对于管理类本科生的博弈论教学尚处于发展阶段。管理类本科学生的知识面较窄，数学功底较为薄弱，因此管理类本科的博弈论教学有一定难度。另一方面，随着我国高校管理类教学和科研水平的提高，博弈理论必然会在本科经济管理类教学中普及，并得到快速发展。而管理类本科教学的特点是经济理论研究能与管理实践有效结合，学生能轻松掌握并在管理实践中合理运用。博弈理论的应用前景十分广阔，大到政治、军事、经济、谈判；小到日常的工作、学习、社交。可以说，博弈思维与每个人的生活息息相关。博弈论广阔的应用前景使得高校大学生有必要掌握这种理论方法，并逐渐形成良好的策略思维。

　　二、管理类博弈论课案例教学

　　博弈论的学习要求学生具备一定的数学功底如基础运筹学、决策科学等。一般来说，博弈论的教学重点在经济类的研究生层面。讲授博弈理论的目的是为了这些学生在将来可以利用博弈理论更好地从事科学研究。可以说，博弈论是一种经济工具与方法，能解决现实的经济问题及现象。但是对于管理类本科生而言，由于其经济专业知识及数学专业知识较为薄弱，处于基础的了解层次。因此，用传统的研究生的授课方法讲解博弈理论，对于管理类本科学生是不合适的。为了增加博弈论教学的生动性、趣味性提高教学效果，有必要针对管理类学生特点进行博弈论课程的教学内容与方法进行研究。

　　1.了解博弈论定理定义的数学证明。博弈论的本科教学应以学生为主体，强调开发学生的智力，调动学生的积极性。因此，在教学模式上要摒弃形式化的教学方法。博弈理论的证明是非常烦琐的，需要很多数学专业知识，涉及到概率论、优化方法等，这些内容对于管理专业的本科学生来说有一定的难度。因此，在管理类本科博弈论教学中，以了解定理定义为主，淡化数学证明，重点在于理论的阐述和逻辑思维的培养。学生在课堂上知道经典的博弈定理，掌握的层度在了解层面，而不需要对定理定义加以数学证明。如果过度地强调数学公式体系，反而会抵消学生学习博弈论的积极性，给学生造成一种畏惧感而不利于本科博弈论的教学。淡化数学证明的教学理念，需要教师对博弈论有着较熟的掌握，对教师的数学素质要求较高。然而，淡化并不等于完全不讲解。因此，在备课环节教学需要自己对定理定义有着很好的归纳和总结，经过自己的信息加工构造出简单易懂的证明框架。在教学环节，给学生展示简明的数学理论框架及逻辑思维图示。这里最常用的是逻辑分析图和流程图。通过图形示例分解数学问题，达到由难变易的目的。这样使冗繁的数学证明变得清晰明了，易于掌握。

　　2.增加实用案例应用突出案例教学。在管理本科博弈论的教学中，以教材的经典案例为主，同时也要注意增加一些实际案例。在教学安排上，除了理论授课外还要注重讨论环节，目的在于使学生能活学活用所学到的博弈理论知识。通过讨论，引导学生能从现实问题抽象出博弈问题，进行案例创新。在自创案例的过程中，学生能从实践的角度深入理解博弈理论，深刻地领会博弈思维、博弈三要素在行为决策的重要性。如大多数教科书上都会出现“智猪模型”，以猪圈里的大猪和小猪为研究对象，研究它们如何智斗对方采取策略吃到更多饲料的问题。该模型是博弈论中经典的合作博弈模型，几乎出现在每一本博弈论的教材上。在课堂讲授“智猪模型”，引入博弈故事，并分析合作策略，给出最优均衡解。此外，在模型讲解之外要积极鼓励学生说出身边遇到的类似“智猪模型”的例子。在以往的教学中，发现有的学生就能联想到垄断竞争市场上大企业与小企业的合作博弈的关系问题。大企业类似于模型中的“大猪”，而小企业类似“小猪”。大企业制定方针政策，打广告扩大产品的宣传力度，目的在于增加产品销售量，提升企业利润。而小企业由于自身实力有限，不可能像大企业那样投入大量的人力物力搞研发及销售策略，因此对于小企业来说“搭顺风车”是其最优的策略。而大企业不可能完全杜绝小企业的“搭车”行为，但是也不能放任不管。对于大企业的均衡策略为适当降低产品价格，从价格优势入手占有一定客观的市场份额。

　　3.开创实验课程撰写实验报告。开创博弈论实验课可以提高管理类本科学生学习的主动性和积极性。为了增强课堂互动效果，针对非合作博弈模型设计竞价模拟实验。充分考虑到我国管理类本科学生的特点为文科学生感性思维、发散思维较显著。利用学生这一感性特点，积极鼓励学生发现身边的事物，并经过自己的逻辑思维的加工通过模拟实验的形式展示在课堂上。例如在讲解非合作博弈中的拍卖竞价模型，如果单纯讲理论模型难懂的数学证明与符号使得教学内容枯燥无味。对于学生来说，拍卖既熟悉又陌生。拍卖场景出现在各大影视作品中，甚至在身边的网络B2B的电子商务环境。但是真正参与到现实拍卖的学生少之又少。由于学生对拍卖有了一定的感性认识，是熟悉的事物，因此引入拍卖实验到博弈论的实验课堂就很合理。通过拍卖实验的设计，可以使学生快速地熟悉拍卖的机理，拍卖集中的设立及运行。这样学生就可以从传统的讲授式的课堂走出来，变得主动而有参与性。具体操作为第一步：将学生分组，每组成员分工制定相应的拍卖物品、拍卖规则、物品底价、标价涨幅价等。第二步：角色划分。根据拍卖需要，学生在实验中扮演不同角色如拍卖师、竞价者、组织者、记录员等。角色划分可以使学生充分理解竞价各个环节的博弈决策和行为。第三步：竞价环节。拍卖模拟正式开始，在此环节中学生针对拍卖物品进行模拟竞价。对于实验中产生的行为偏离及误差，教师要及时做记录，观察学生的策略结果和均衡状态。实验的最后，总结实验数据、实验过程和实验结果。讨论分析竞价的均衡结果，撰写分析报告。

　　三、结语

　　博弈论是一门应用数学逻辑方法解决现实经济问题的学科。随着我国政治、经济的发展迫切需要高校本科博弈论课程在教学内容和方法上的创新。本文针对我国管理类本科学生的特点，分析了我国博弈论本科教学的特点，提出教学改革的一些建议：管理类的本科学生学习博弈论应以掌握其思维方式、博弈模型为重点，突出案例教学及实验教学。案例教学能提高学生学习兴趣，新增案例的讨论也能使学生更好地掌握博弈理论。实验教学有利于学生活学活用博弈理论，通过参与模拟实验使学生对博弈论有了更深刻的理解与领悟。案例教学与实验教学相结合的目的在于降低博弈理论的学习门槛，让更多非数学专业、非经济专业的学生可以更好的入门学习博弈理论，有利于博弈理论与思想的传播。

　　参考文献：

　　[1]曹国正.博弈圣经[M].新加坡希望出版社，2008.

　　[2]Avinash K.Dixit，Barry J.Nalebuff，Thinking Strategically[M].中国人民大学出版社，2002.

　　[3]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海三联出版社，1999.

　　[4]谢识予.经济博弈论[M].上海：复旦大学出版社，1999.

　　[5]王则柯.博弈论教程[M].中国人民大学出版社，2010.

　　[6]焦宝聪，陈兰平，方海光.博弈论――思维方法及应用[M].中国人民大学出版社，2013.

　　博弈论案例篇4

　　关键词：博弈论 公选课 教学内容 教学方法

　　中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）05（a）-0198-02

　　作为西方经济学体系中最重要的理论课程之一，博弈论的应用非常广泛，尤其在瑞典皇家科学院把2012年的诺贝尔经济学奖颁给两位博弈论专家哈佛大学教授埃尔文?罗斯（Alvin E. Roth）和加州大学洛杉矶分校罗伊德?沙普利（Lloyd S. Shapley）之后，大学生对博弈论知识的需求高涨，高校亟需加强博弈论公选课建设。

　　1 博弈论公选课的教学目标

　　通识教育理念的启蒙者之一，哈佛大学前校长劳威尔曾说过：“每个受过教育的人都应该对什么事物都懂一点，但对个别事物懂得很多。”所以，博弈论公选课必须为广大本科生提供一个培养兴趣、扩大视野的平台。博弈论公选课的教学目标力求符合“以培养科学素质与人文素养为核心”的基本要求，并涵盖知识、能力和素质三个方面目标：（1）使学生了解博弈论的基本概念、内容，领会博弈论的核心思想，掌握博弈分析的基本原理、方法，明确博弈论作为一种研究人或其他生命体的相互决策与行为结果的理论；（2）培养学生从博弈的视角应用基本方法认识现实问题、提炼问题、分析问题并加以解释的能力；（3）培养学生以博弈的思想感知社会并进行科学、理性分析的素养。

　　2 博弈论公选课的教学情景、困难和问题

　　课程情景不仅是施展教学的外在环境，也蕴含实现教学目标的内在动因。笔者从四个方面分析教学情景，认清教学中存在的主要问题。

　　2.1 教师的教学关注阶段论分析

　　富勒（Fuller，F.）的教学关注阶段论认为教师的专业成长分为四个阶段：（1）任教前关注阶段；（2）早期关注生存阶段；（3）关注教学情景阶段；（4）关注学生阶段。早期关注生存阶段的教师教学经验寥寥，主要关注自我表现和是否胜任教师角色。关注教学情景阶段的教师具有一定但不充足的教学经验，主要关注在当前的教学情景限制下如何正常地完成教学任务，以及如何运用一些教学技能和手段。处于较高专业水平的教师，主要关注学生的学习和素质与情感需要，希望通过教学更好地充实学生的知识容量，提高学生的综合能力，促进学生的价值实现和长期发展。

　　笔者目前正从早期关注生存阶段向关注教学情景阶段过渡，一方面存在关注自我表现、在乎教学评价的倾向；另一方面具有浓厚的教学热情，愿意参与教学交流、尝试教学改革，因而需要尽快将关注点从角色胜任和完成教学任务转移到以学生的需要为中心上。

　　2.2 学生的群体特征分析

　　博弈论公选课面对多个年级数十个业的学生，他们学习目的和价值取向多元化，认知平台和知识接受能力差异很大，学习态度和学习习惯也有很大差别。

　　学生也有一些共性。学生目前的生理和心理发展水平决定了他们普遍具有很强的可塑性，拥有强烈的好奇心和进行尝试的勇气，具有自我评价和调整的主客观条件、不拘一格的活跃思想和富于追求的想象力。虽然学生已经初步积累了观察、分析、思考等方面的经验，但在很大程度上仍然具有模仿、接近和趋向于教师的思想和观点的自然倾向。另外，尽管价值取向多元化，但社会现实使他们大都受到实用化和功利化影响。

　　2.3 课程内容特点分析

　　博弈论从经济学的角度提炼个体最优决策问题后，利用数学模型对其进行描述，再运用数学工具对其进行研究，所以课程讲授与学习离不开数学工具和经济学基础，这对公选课的学生有较大难度。

　　不过，博弈论也另具特色优势。由于博弈论的应用范围已经涉及了几乎所有社会科学和一些自然科学，所以课程讲授有非常多的切入点，主题选取有广阔的时空范围。

　　3 教学改革的思路与实践

　　基于前述关于教师、学生和课程内容特点的分析，特别是考虑到公选课的客观条件，博弈论教学改革应努力体现“每个受过教育的人都应该对什么事务都懂一点”的通识选修课特点，重视课程教学的“优质性与趣味性”，为学生带去认知的契机和不断求知的动力，培养学生自主学习能力和创新精神。所以，博弈论公选课必须要最大限度地利用课程情景中的有利条件，摒弃各方面的不利因素。考虑到博弈论理论知识的结构、特点和方法特征，顾及到学生多元化的学习目的和需求，照顾到学生差异化的学习态度、学习习惯和学习能力，从充分发挥博弈论“声名显赫”、应用广泛和素材丰富的特点出发，在教学主题选取上力求鲜明、思考空间大又易于接受，在内容选取上力求重点突出、少而精且密切联系实际，在体系安排上力求主次合理搭配、模块宜少不宜多、层次宜松不宜紧，在讲授上力求重思辨推理轻计算推理，尽量避免数学推导。

　　3.1 抓住学生共性，力求课程内容贴近现实

　　大学生关注现实问题的意愿强烈，在分析热点问题时具有很强的可塑性和认知共性。因而应抓住这一共性，迎合学生在知识需求上的实用化和功利化取向。西南五省大旱是2010年初举国关注的重大事件。鉴于此，笔者特意引导学生对大河流域的水储蓄问题进行了建模和博弈分析，分析时运用的劣势策略削去法正是当堂讲授的求解纳什均衡的主要方法。通过调整模型参数，笔者揭示了一个重要原理：改变博弈参与人的成本收益可以改变博弈的均衡结果。学生普遍认为对西南五省大旱的建模分析是非常成功的，除了帮助他们掌握了劣势策略削去法和博弈理论的应用原理以外，还令他们读到了从新闻报道中无法直接读到的深层次内容，激发了他们长期学习的兴趣！

　　3.2 增强主题的典型性和知识模块的简洁性，避免课程容量受限的弊端

　　围绕经典问题选择主题有利于组织素材；“自成模块，减少关联”地安排知识模块有利于照顾学生间差异；少而精地选择课程内容有利于突出重点；多角度地反复讲解有利于降低知识门槛。例如，笔者以多数学生熟知的“囚徒困境”作为第一主题；以试验性强、易于展开的“理性基础和有限理性”作为第二主题；以现实性突出的“重复动态博弈”作为第三主题。由于“囚徒困境”与经济学中的“理性人假设”密不可分，所以第一主题既能让学生感受到博弈问题的趣味性和深刻性，又能激发他们对该主题的进一步思考，使他们认识到“理性人假设”过于理想、超越现实，从而部分地为第二和第三主题做好铺垫。

　　3.3 重视案例，尤其重视与诺贝尔经济学奖得主有关的案例

　　案例教学法是经济学、管理学等学科中广泛使用、成绩斐然的教学方法。在博弈论公选课中运用案例教学能够收到良好的效果。诺贝尔经济学奖得主的重大理论贡献大都有高度精炼、趣味性强的案例可循。选取这些案例，可以调动学生思考的积极性，加深他们对知识的理解，还能把人格培养和素质教育融入其中。下面以2009年诺贝尔经济学奖得主埃莉诺?奥斯特罗姆（Elinor Ostrom）为例，详细说明如何应用与诺贝尔经济学奖得主有关的案例及其优点。

　　“公地悲剧”是非常重要的、有现实意义和启发意义的博弈案例，它奥斯特罗姆的研究工作密切相关。笔者设计了两部分内容：（1）经典的“公地悲剧”；（2）奥斯特罗姆针对小水域事务做出的开创性研究。第（1）部分侧重于对经典问题的博弈分析、引导学生认识到“公地悲剧”是个与人类福祉密切相关的充满现实意义的大问题。随后，既可以通过讨论私有化和政府管制这两种对策的得失，引出市场失灵和政府失灵问题，也可以进入第（2）部分，介绍奥斯特罗姆创建的公共治理理论，指出她为“公地悲剧”的解决找到了一条新路：介于私有化和政府管制之间的中间道路。接着启发学生：对大水域问题的研究至今几乎仍是空白，鼓励学生大胆思考此类问题。再者，奥斯特罗姆的研究可不可以“中国化”？这是一个既有趣又创新的问题。奥斯特罗姆从近千个案例中创建公共治理理论，那么中国两千多年的历史中有好的公共治理机制吗？相比而言，如果只要求学生找一个适用公共治理理论的中国案例就会效果平平。

　　3.4 重视培养自主学习和创新能力

　　自主学习能力主要包括自学能力和自主能力等两方面。博弈论高度凝炼的案例和理性的推理对培养学生的自主学习能力大有裨益。例如，多名学生在学习了“金砖问题”后，主动拓展了问题背后的推理机制，自主学习了“黑帽红帽问题”；当学习了“蜈蚣博弈”和有限理性概念后，有学生自学掌握了有限理性“阶”的概念，并了解到大部分人具有二阶或三阶的有限理性。

　　博弈论公选课对培养创新能力也具有一定优势。创新能力是一种高水平的复杂能力，包含质疑能力、发散思维能力、逆向思维能力、跳跃思维能力和学科交叉能力等五方面。这些方面既有一定的独立性又相互联系。笔者认为，培养创新能力须从整体上把握，从多个层面潜移默化，不能割裂的进行。诺贝尔经济学奖得主的重大贡献中肯定蕴含着重要的创新元素，所以必须把这些重大贡献呈现给学生；交叉学科和前沿学术成果中也肯定蕴含着创新元素，所以必须把这些学术成果充实到教学中，从而利用学生模仿、接近和趋向于“创新”的自然倾向，激发他们的创新意识。

　　4 结语

　　由于博弈论公选课在讲授时可以较多的联系时事，而且同学们也很喜欢这种方式，所以这使得教学过程与教学计划有一定出入。另外，前述学生差异性导致的问题也影响了教学计划的执行。笔者认为在这类结合时事多、应用性强的课程的教学计划设定中，要充分重视灵活性，适当增加机动性内容。

　　综上所见，虽然课程情景复杂，但是博弈论公选课建设的机遇与挑战并存。只要在教学实践中明确目标、认清问题、大胆谨慎地改革教学内容与方法、不断积累改革经验，就能探索出符合博弈论公选课建设规律的教改之路。

　　参考文献

　　[1] 顾建民.高等教育学[M].杭州：浙江大学出版社，2008.

　　[2] 裘松良.转型期高校教育研究与实践[M].北京：高等教育出版社，2010.

　　[3] 郭元婕.教师质量：美国教师的下一个重心[N].中国教育报，2007-03-12.

　　[4] 浦徐进.本科博弈论教学过程中的案例运用[J].江南大学学报：教育科学版，2009（12）：372-375.

　　博弈论案例篇5

　　一、抓住学生的共性

　　大学生具有强烈的关注现实问题的意愿，对社会热点问题表现出极高的兴趣，尤其在理解焦点问题时具有很强的可塑性和认知共性。因而应牢牢抓住这一共性，迎合学生在知识需求上的实用化和功利化的特点，从当前丰富的信息资源中寻找承载博弈论知识的现实问题，以期收到事半功倍的教学效果。在教学实践中，笔者把丰田汽车赔偿、西南五省大旱、相亲类节目《非诚勿扰》、2008股市大跌等现实热点都搬上了讲台。下面，笔者就通过教学实例进行说明。

　　在讲授2005年诺贝尔经济学奖得主托马斯?谢林（Thomas C. Schelling）的博弈承诺及其可信性概念时，笔者以制定《反国家分裂法》为典型案例进行分析。由于祖国统一问题是所有国人关心的国家大事，大学生也不例外，所以讲授过程非常顺利，以致学生在课后反馈中把这一案例列为讲授最成功的部分。接着，为了讲解如何应用可信承诺处理现实问题，笔者选择了电视连续剧《老大的幸福》第四集中的一个视频片段，进一步强化了知识点。实践证明，人物生动的形象在给课堂增添活跃气氛的同时，也很好地承载了传递知识的作用，以缩影的形式把可信承诺的概念和应用可信承诺策略的方法植入了学生的头脑中。最后，笔者以拆迁补偿合同签订中的一种可信承诺策略为例，对本节课进行了总结，并请学生加以点评。由于拆迁问题是当前社会的焦点问题，所以学生对点评表现出极大的兴趣。这样，通过抓住学生的认知共性，展示了可信承诺策略在焦点问题上能够将劣势变为优势的强大作用，成功地引导学生了解并掌握了博弈承诺及其可信性概念。

　　二、增强主题的典型性和知识模块的简洁性

　　以经典博弈问题为主题有利于组织素材、选择教学内容，简洁地安排知识模块、弱化知识的层次性有利于照顾各类学生在知识面、综合能力和认知水平上的差异，少而精地选择课程内容有利于突出重点，多角度地反复讲解有利于降低知识门槛，提高学习的效率。

　　例如：在主题选择上，笔者以多数学生熟知的“囚徒困境”作为第一主题，以试验性强、易于展开的“理性基础和有限理性”作为第二主题，以现实性突出的“重复动态博弈”作为第三主题。由于“囚徒困境”与经济学中的“理性人假设”密不可分，所以第一主题既能让学生感受到博弈问题的趣味性和深刻性，又能激发他们对该主题的进一步思考，使他们逐渐认识到“理性人假设”所具有的超越现实、过于理想的特性，从而部分地为第二和第三主题做好铺垫。另外，有大量关于“囚徒困境”和理性问题的课外资料易于获得，这为学生在课程初期进行兴趣驱动的导读创造了条件。

　　在知识模块设置上，笔者采取“自成模块、减少关联”的策略。例如：针对非常重要的“信息不对称”主题，我们选择以二手车市场为核心，构建包含药品市场、电脑市场和就业市场等典型主题的知识模块。一方面，这些市场为学生所熟知，易于接受，另一方面，这些市场中包含着非常典型的“信息不对称”因素，因而通过对市场现象的自然描述完全可以弱化学生对经济学市场知识的依赖。为了弱化知识的层次性，突出重点内容，笔者舍弃了理论体系中的某些知识模块，如“海萨尼转换”“斯宾塞信号传递模型”和“斯蒂格利茨信息甄别模型”。

　　三、重视案例应用，尤其应重视与诺贝尔经济学奖得主有关的案例

　　博弈论有一个显著特点，那就是它“声名显赫”，并且与诺贝尔经济学奖的关系密切。许多诺贝尔经济学奖得主都曾涉足博弈论领域，在博弈论的建立和发展中直接或间接作出过贡献。“名声在外”为博弈论的诡计公选课的开设提供了有利条件，也为课程的讲授提供了独特的视角和丰富的素材。

　　纳什是博弈理论发展的划时代人物，纳什均衡是博弈论的核心概念，两者都是公选课中必须包含的内容。为此，笔者设计以下三个环节:（1）借助“囚徒困境”和“情侣博弈”讲授纳什均衡及其不唯一性；（2）播放电影《美丽心灵》，并进行讨论和点评；（3）布置以纳什为主题的案例设计作业，让学生在课堂上演讲。

　　第一部分是讲解的重点，讲好纳什均衡意味养博弈论课程成功了一半。第二部分可以把人格培养和素质教育有效融合起来，《美丽心灵》不仅能让人体会到学生心灵中因爱而生的温暖，还能给出人生原本就是一场博弈的警示，体现出“大人物小故事”的精髓。纵然纳什这样的天才也有无法摆脱的困境，何况他人?所以，在人生的博弈中，既要承认能力的差异，又要找寻属于自己的色彩。同时还应看到，纵然如纳什般为顽疾所缠都可以逐渐康复，何况其他挫折?所以，要以积极、乐观、健康的心态对待人生，终身学习而不轻言放弃。第三部分是对学生的启发环节。该环节不仅要培养学生对本课程的兴趣，加深学生对知识的理解，还要通过为其提供上台演讲、展示成果的机会，锻炼他们的逻辑思维能力和表达能力。值得一提的是，很多学生在设计案例时自学了有名的“智猪博弈”和“恋爱博弈”等经典模型，巩固了纳什均衡概念，还有学生甚至对纳什曾经设计过的一种“六连棋”博弈游戏进行了分析。

　　四、重视学科交叉，尤其应重视学科交叉视阈下的学术前沿成果

　　博弈论己逐渐成为一门为诸多学科提供思维方法和分析技巧的学问，可以说，所有与生命有关的学科都蕴藏着博弈论的应用空间。在公选课中，应重视从学科交叉的视角供给知识，广泛培养各专业学生对课程的兴趣。例如：笔者选择生物演化理论和博弈论交叉所产生的演化博弈论作为知识模块，以人类社会的同性恋演化作为典型主题，挑选最前沿的学术研究案例作为教学的主要内容，为学生进行讲解，扩展了学生的知识面。

　　在演化博弈论的开创性著作《演化与博弈论》一书中，作者约翰?梅纳德?史密斯（John Mavnard Smith）用精妙的语言、深入浅出的分析和丰富有趣的案例把博弈论的思想融入到生物演化中，推动了对“动物为什么如此”这一问题的深入研究，揭示了动物群体行为演变的动力学机制。笔者首先以“哺乳动物一雄多雌”案例作为引导，简单介绍演化博弈论在性选择和性别比问题上的研究视角以及逻辑结构，然后立刻引出了人类面临的一个有关性的问题――同性恋演化主题下的性问题：从进化论的角度来看，男男同性恋的存在完全没有任何意义，这是因为同性恋相比于异性恋而言成功繁殖后代的可能性太小，那么为什么同性恋的基因没有被淘汰?显然，这一问题接近现实热点，对学生极具诱惑力，而且还具有很强的学术延伸性。为了讲解同性恋基因延续的演化博弈机制，笔者借助2010年2月24日美国心理科学杂志上发表的关于萨摩亚岛上男男同性恋的最新研究成果，利用最前沿的学术案例详细分析了“亲族选择”假说下的演化博弈机制。教学实践表明，通过这样的内容设计，来自不同专业学生的学习兴趣都被调动起来，加深了他们对博弈论的理解，顺利实现了教学的目标。

　　五、重视开放性，尤其应重视教学信息交流反馈的开放性

　　信息交流有利于帮助学生巩固所学内容，让有兴趣的学生通过查阅相关资料，获得知识上的感悟和能力上的提升，并逐步脱颖而出。信息反馈有助于教师突出教学的亮点，发现教学中存在的不足，以便在今后的教学中加以改进。

　　教学实践中，笔者让学生通过电子邮件的形式反馈“课堂心得”，并要求他们同答以下三个问题:（1）这次课对你影响最深或最成功的是哪部分?（2）最失败或可有可无的又是哪部分?（3）对本次课你有什么意见和建议?

　　这三个问题一方而可以督促学生对课堂内容加以回顾、梳理，另一方而又可以从中发现自己在教学中存在的不足之处。事实上，在交流和反馈中，许多学生都针对课程的内容、进程和教师的教学习惯、技能等提出中肯的批评和建议，帮助教师提高教学水平。这些批评和建议包括讲课的速度有点偏快、思考时间较少、有些理论过于深奥、希望针对时事展开分析、希望多些互动、理论是需要加强的等，当绝大多数学生赞成“少一点数学知识”并希望“讲得详细点”时，笔者采纳了这一建议，并列出了几本偏重数学工具的参考书，让那些“吃不饱”的学生自学。

　　教学探索与实践的过程是循序渐进的过程，学生在这一过程中所起到的作用是巨大的。只要教师能够及时、充分地了解学生的需求，不断总结、深化课程教学改革的经验，就一定能取得更大的成效。

　　在缺少合适的教材这一问题上，笔者设想，可以采取灵活性较强的活页方式（如当前许多大学英语教材中都有活页内容）改变这一现状。活页方式既可以突出主题的典型性，又可以涵盖即时事件，满足学生的需要。同时，教材活页的积累还能为课程建设尤其是优质博弈论公选课教材的编著奠定基础。

　　只要教师能够了解学生的需求，选择恰当的教学方式、方法，不断加以分析、总结，进一步完善教学环节，激发学生的学习兴趣，就一定能顺应高等教育教学改革的趋势，在确保教学质量的基础上，逐渐把博弈论的诡计公选课建设好。

　　参考文献:

　　[1]顾建民.高等教育学[M].杭州:浙江人学出版社，2008.

　　[2]裘松良.转型期高校教育研究与实践[M].北京:高等教育出版社，2010.

　　[3]胡剑锋.高校经管类教育研究与实践[M].杭州:浙江人学出版社，2011.

　　[4]潘月明，郭秀芝.人学英语口语公选课教学模式设计与实践[J].高等教育学刊，2009（2）.

　　[5]川浦徐进.本科博弈论教学过程中的案例运用[J].江南人学学报:教育科学版，2009（12）.

　　[6]叶国荣，等.高校本科生教育中研究型教学模式探讨[J].中国高教研究，2009 （3）.

　　[7]魏戈.论竺可祯的通识教育思想[A].浙江大学“竺可祯教育思想研讨会”论文选集[C].2010.

　　博弈论案例篇6

　　关键词：博彝论公选课；教学内容与方法改革；措施

　　中图分类号：G420　文献标志码：A　文章编号：1002-0845(2012)01-0042-03

　　博弈论是当代西方经济学体系中最重要的理论课之一，其应用前景非常广泛。几乎所有社会科学领域中都活跃着与博弈论交叉的分支学科，为满足当代大学生对博弈论知识的需求，高校加强博弈论公选课建设迫在眉睫。鉴于此，笔者面向全校开设了“博弈论与诺贝尔经济学奖”和“博弈问题及其启示”两门通识选修课程。

　　一、博弈论公选课教学中存在的问题

　　由于博弈论与经济学、管理学和数学等学科有着十分密切的关系，所以国内本科院校的博弈论课程主要面向经济、金融、管理或数学专业开设，教学的对象通常是本专业或本学科相关专业的学生，很少面向全校开设公选课，这主要缘于以下两个方面的原因：第一，博弈理论的建立只有六七十年的历史。国内高校博弈论课程开设时间最长的也不到十年，上述情况导致了课程建设的经验不足、水平不一。第二，研究博弈理论往往需要借助数学的方法，所以，博弈论课程的讲授与学习离不开数学工具和经济学知识，课程内容不得不受制于较高的知识门槛。因而，国内博弈论公选课的建设尚处于起步阶段。

　　笔者在连续四个学期开设博弈论公选课后发现，该课程教学中存在的主要问题如下：

　　1　学生问的差异较大

　　由于博弈论公选课面对的本科生纵跨二、三、四三个年级。横跨本校全部学科的所有专业，导致学生的认知平台和知识面存在较大差异，学习目的和价值取向呈现出多元性，学生在学习态度、学习习惯和学习能力方也存在较大差别。

　　2　理论学习需要有一定的经济学基础和数学基础

　　博弈论是从经济学的角度提炼出个体最优决策问题后，利用数学模型对其进行描述，再运用数学工具对其理论进行研究。2007年的诺贝尔经济学奖得主罗杰?迈尔森(Roger B.Myerson)认为，“博弈论是对理性行为人或决策者之间相互冲突及合作的数学模型进行的研究”。虽然博弈论具有广泛的应用范围和较强的解释能力。但它的标准表达是函数形式和集合论形式的，研究方法和分析过程依赖于数学工具。所以，学习博弈论既要有相关的经济学知识，又要有一定的数学基础。正因如此，学生在公选课中接触博弈论时会觉得比较抽象。

　　3　课程的知识容量受限

　　为了照顾学生差异，笔者在教学过程中会尽可能详细地为学生进行讲解，因而不得不压缩知识的容量，这导致了一部分经济学和数学基础较好的学生“吃不饱”的问题。笔者尝试通过布置课后练习的办法来解决这一问题，但效果不是很明显。或许一个不可回避的重要原因是，有限的课余时间和较快的学习节奏限制了多数学生对公选课知识的进一步学习。

　　4　缺少合适的教材

　　缺少合适的教材也是博弈论公选课教学中存在的主要问题之一。笔者认为，博弈理论的应用性和公选课内容的时效性是激发学生学习兴趣的、切入点，教材的编写应将二者有机结合起来，方能发挥最大的功效，然而目前的教材往往只能体现前者却难以涵盖后者。

　　二、课程内容与教学方法改革的措施

　　1　抓住学生的共性

　　大学生具有强烈的关注现实问题的意愿，对社会热点问题表现出极高的兴趣，尤其在理解焦点问题时具有很强的可塑性和认知共性。因而应牢牢抓住这一共性，迎合学生在知识需求上的实用化和功利化的特点，从当前丰富的信息资源中寻找承载博弈论知识的现实问题，以期收到事半功倍的教学效果。在教学实践中，笔者把丰田汽车赔偿、西南五省大旱、相亲类节目“非诚勿扰”、2008股市大跌等现实热点都搬上了讲台。下面，笔者就通过教学实例进行说明。

　　在讲授2005年诺贝尔经济学奖得主托马斯?谢林(Thomas C.Schelling)的博弈承诺及其可信性概念时，笔者以制定《反国家分裂法》为典型案例进行分析。由于祖国统一问题是所有国人关心的国家大事，大学生也不例外，所以讲授过程非常顺利，以致学生在课后反馈中把这一案例列为讲授最成功的部分。接着，为了讲解如何应用可信承诺处理现实问题，笔者选择了电视连续剧《老大的幸福》第四集中的一个视频片段，进一步强化了知识点。实践证明，人物生动的形象在给课堂增添活跃气氛的同时，也很好地承载了传递知识的作用，以缩影的形式把可信承诺的概念和应用可信承诺策略的方法植入了学生的头脑中。最后，笔者以拆迁补偿合同签订中的一种可信承诺策略为例，对本节课进行了总结，并请学生加以点评。由于拆迁问题是当前社会的焦点问题，所以学生对点评表现出极大的兴趣。这样，通过抓住学生的认知共性，展示了可信承诺策略在焦点问题上能够将劣势变为优势的强大作用，成功地引导学生了解并掌握了博弈承诺及其可信性概念。

　　2　增强主题的典型性和知识模块的简洁性

　　以经典博弈问题为主题有利于组织素材、选择教学内容；简洁地安排知识模块、弱化知识的层次性有利于照顾各类学生在知识面、综合能力和认知水平上的差异；少而精地选择课程内容有利于突出重点；多角度地反复讲解有利于降低知识门槛，提高学习的效果。

　　例如，在主题选择上，笔者以多数学生熟知的“囚徒困境”作为第一主题；以试验性强、易于展开的“理性基础和有限理性”作为第二主题；以现实性突出的“重复动态博弈”作为第三主题。由于“囚徒困境”与经济学中的“理性人假设”密不可分，所以第一主题既能让学生感受到博弈问题的趣味性和深刻性，又能激发他们对该主题的进一步思考，使他们逐渐认识到“理性人假设”所具有的超越现实、过于理想的特性，从而部分地为第二和第三主题做好铺垫。另外，有大量关于“囚徒困境”和理性问题的课外资料易于获得，这为学生在课程初期进行兴趣驱动的导读创造了条件。

　　在知识模块设置上，笔者采取“自成模块、减少关联”的策略。例如，针对非常重要的“信息不对称”主题，我们选择了以二手车市场为核心，构建了包含药品市场、电脑市场和就业市场等典型主题的知识模块。一方面，这些市场为学生所熟知，易于接受；另一方面，这些市场中包含着非常典型的“信息不对称”因素，因而通过对市场现象的自然描述完全可以弱化学生对经济学市场知识的依赖。为了弱化知识的层次性，突出重点内容，笔者舍弃了理论体系中的某些知识模块，例如“海萨尼转换”、“斯宾塞信号传递模型”和“斯蒂格利茨信息甄别模型”等。

　　3　重视案例应用，尤其应重视与诺贝尔经济学奖得主有关的案例

　　博弈论有一个显著特点，那就是它“声名显赫”，并且与

　　诺贝尔经济学奖的关系密切。许多诺贝尔经济学奖得主都曾涉足博弈论领域，在博弈论的建立和发展中直接或间接做出过贡献。“名声在外”为博弈论公选课的开设提供了有利条件，也为课程的讲授提供了独特的视角和丰富的素材。正因如此，笔者才面向全校开设了博弈论与诺贝尔经济学奖公选课。下面，以1994年诺贝尔经济学奖得主约翰?福布斯?纳什(John Forbes Nash Jr.)为例，详细说明如何应用与诺贝尔经济学奖得主有关的案例以及这样做的优点。

　　纳什是博弈理论发展的划时代人物，纳什均衡是博弈论的核心概念，两者都是公选课中必须包含的内容。为此，笔者设计了以下三个环节：1)借助“囚徒困境”和“情侣博弈”讲授纳什均衡及其不唯一性；2)播放电影《美丽心灵》，并进行讨论和点评；3)布置以纳什为主题的案例设计作业，让同学在课堂上演讲。第一部分是讲解的重点，讲好纳什均衡意味着博弈论课程成功了一半。第二部分可以把人格培养和素质教育有效融合起来。《美丽心灵》不仅能让人体悟到学生心灵中因爱而生的温暖，还能给出人生原本就是一场博弈的警示，体现出“大人物小故事”的精髓。纵然纳什这样的天才也有无法摆脱的困境，何况他人?所以，在人生的博弈中，既要承认能力的差异，又要找寻属于自己的色彩。同时还应看到，纵然如纳什般为顽疾所缠都可以逐渐康复，何况其他挫折?所以，要以积极、乐观、健康的心态对待人生，要终身学习而不轻言放弃!第三部分是对学生的启发环节。该环节不仅要培养学生对本课程的兴趣，加深学生对知识的理解，还要通过为其提供上台演讲、展示成果的机会，锻炼他们的逻辑思维能力和表达能力。值得一提的是，很多学生在设计案例时自学了有名的“智猪博弈”和“恋爱博弈”等经典模型，巩固了纳什均衡概念，还有学生甚至对纳什曾经设计过的一种“六连棋”博弈游戏(笔者对此也知之甚少)进行了分析。

　　4　重视学科交叉，尤其应重视学科交叉视阙下的学术前沿成果

　　博弈论已逐渐成为一门为诸多学科提供思维方法和分析技巧的学问，可以说，所有与生命有关的学科都蕴藏着博弈论的应用空间。在公选课中，应重视从学科交叉的视角供给知识，广泛培养各专业学生对课程的兴趣。例如，笔者选择生物演化理论和博弈论交叉所产生的演化博弈论作为知识模块，以人类社会的同性恋演化作为典型主题，挑选最前沿的学术研究案例作为教学的主要内容为学生进行讲解，扩展了学生的知识面。

　　在演化博弈论的开创性著作《演化与博弈论》一书中，作者约翰?梅纳德?史密斯(JohnMaynardSmith)用精妙的语言、深入浅出的分析和丰富有趣的案例把博弈论的思想融入到生物演化中，推动了对“动物为什么如此”这一问题的深入研究，揭示了动物群体行为演变的动力学机制。笔者首先以“哺乳动物一雄多雌”案例作为引导，简单介绍演化博弈论在性选择和性别比问题上的研究视角以及逻辑结构，然后立刻引出了人类面临的一个有关性的问题――同性恋演化主题下的性问题：从进化论的角度来看，男男同性恋的存在完全没有任何意义，这是因为同性恋相比于异性恋而言成功繁殖后代的可能性太小，那么为什么同性恋的基因没有被淘汰?显然，这一问题接近现实热点，对学生极具诱惑力，而且还具有很强的学术延伸性。为了讲解同性恋基因延续的演化博弈机制，笔者借助2010年2月24日美国心理科学杂志上发表的关于萨摩亚岛上男男同性恋的最新研究成果，利用最前沿的学术案例详细分析了“亲族选择”假说下的演化博弈机制。教学实践表明，通过这样的内容设计，来自不同专业的学生的学习兴趣都被调动起来，加深了他们对博弈论的理解，顺利实现了教学的目标。

　　5　重视开放性，尤其应重视教学信息交流反馈的开放性

　　信息交流有利于帮助学生巩固所学内容，让有兴趣的学生通过查阅相关资料，获得知识上的感悟和能力上的提升，并逐步脱颖而出。信息反馈有助于教师突出教学的亮点，发现教学中存在的不足，以便在今后的教学中加以改进。

　　教学实践中，笔者让学生通过电予邮件的形式反馈“课堂心得”，并要求他们回答以下三个问题：

　　(1)这次课对你影响最深或最成功的是哪部分?

　　(2)最失败或可有可无的又是哪部分?

　　(3)对本次课你有什么意见和建议?

　　这三个问题一方面可以督促学生对课堂内容加以回顾、梳理，另一方面，又可以从中发现笔者在教学中存在的不足之处。事实上，在交流和反馈中，许多同学都针对课程的内容、进程和教师的教学习惯、技能等提出了中肯的批评和建议，帮助教师提高教学水平。这些批评和建议包括“讲课的速度有点偏快”、“思考时间较少”、“有些理论过于深奥”、“希望针对时事展开分析”、“希望多些互动”、“理论是需要加强的”等，当绝大多数学生赞成“少一点数学知识”并希望“讲得详细点”时，笔者采纳了这一建议，并列出了几本偏重数学工具的参考书让那些“吃不饱”的学生自学。

　　学生给予的温馨鼓励也让笔者感觉“很给力”。例如，“本节课内容很充实，希望老师保持下去”、“老师的努力我们都看到了，希望老师以后做得更好”等话语激励着笔者，使笔者能够维持浓厚的教学热情使其永不衰减，并且有信心进一步提高自身的专业能力，挑战自我的职业水平。

　　教学探索与实践的过程是循序渐进的过程，学生在这一过程中所起到的作用是巨大的。只要教师能够及时、充分地了解学生的需求，不断总结、深化课程教学改革的经验，就一定能取得更大的成效。

　　三、下一步的设想

　　笔者秉承“以人为本，以学生的发展为中心”的教育理念，希望博弈论公选课能为学生打开“半”扇窗，培养他们对博弈理论的兴趣，激发学生课后自主学习的潜能，做到既为学生提供基本知识，又帮助学生脱颖而出。

　　教学实践表明，的确有不少学生通过自主学习脱颖而出。以下是某学生的反馈：“最近看了一本《博弈三国》，该书用博弈论的方式对三国故事进行解析，感觉博弈论有一种奇妙的功能，就是能把复杂问题简单化，而且解析后的过程、缘由都一清二楚了。”更有学生觉得自己“在研究中发现了对自己有用的东西，受益匪浅”。也有在深入思考后对教学内容提出反诘者：“从平常感知上来说，同性恋的基因遗传与博弈基本无关……博弈是一种研究竞争参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法……无法说这样一种与母系基因联系较为紧密的基因遗传行为可以用博弈的方式去解决，只能说同性恋的基因遗传在某种程度上体现了社会的平衡态。”不管这些反馈的具体情境如何，它们至少说明，应从公选课的现实性、延伸性、前沿性和开放性出发，强化学生的共性。弱化学生的差异性，充分利用教学内容的充实性和教学方法的灵活性，谨慎且大胆地进行教学改革，为满足高等教育通识选修课的教学需求，进一步提高教学的水平与质量，提供一些思路和经验。

　　在缺少合适的教材这一问题上，笔者设想，可以采取灵活性较强的活页方式(例如当前许多大学英语教材中都有活页内容)改变这一现状。活页方式既可以突出主题的典型性，又可以涵盖即时事件，满足学生的需要。同时，教材活页的积累还能为课程建设尤其是优质博弈论公选课教材的编著奠定基础。

　　博弈论案例篇7

　　[关键词]博弈论；大学生活；经济人

　　[DOI]10.13939/ki.zgsc.2015.45.214

　　1 静态博弈：混合策略纳什均衡

　　在纯策略博弈中，通过画下划线的方法可以找到纳什均衡。然而并不是所有纯策略博弈都有纳什均衡。但倘若给参与人的每个策略附加一定概率，构成混合博弈，此时运用混合策略曲线法，结合数学推导，就必然能找到纳什均衡。假设A，B同学分别以“a1，a2”，“b1，b2”的概率选择自习和看电影，其支付矩阵为：

　　在此图形中，A，B同学混合策略曲线的两端点分别为（0，1），（1，0）和（0，0），（1，1）。两曲线唯一的交点（1/2，3/4）表示A，B同学以（1/2，1/2）和（3/4，1/4）的概率选择自习，看电影时，博弈达到均衡。此时双方均没有单独改变策略的动机，期望支付也最大。

　　2 静态博弈下的古诺模型

　　一个大学食堂的优劣直接关系到同学们的生活质量水平。现假设某大学有两个食堂，第一食堂自主经营，第二食堂对外承包，现研究其在静态博弈下的策略选择问题。

　　静态博弈要求双方参与人同时采取行动，有古诺模型和伯特兰德模型，这里讨论前者。古诺模型下假定市场只有两个厂商，生产相同产品等等。一，二两个食堂可视为两个寡头厂商，他们提供相同的饭菜。为简单起见，假设成本为0，面临的反需求函数为P=24-2Q：

　　因此，当两个食堂均以8元的平均价格供应饭菜时，双方销量均为4000份，此时达到了静态博弈下的纳什均衡。联系实际生活，上外食堂一顿饭菜的平均价格还不足8元，比较符合学生的利益。

　　其实，上述案例若在动态博弈下，也可根据斯塔克伯格模型找到均衡点。如果一食堂先采取行动，二食堂在一食堂已经制定的产量上选择策略。其他条件不变时，最终会在Q1=6，Q2=3，P=6 处达到纳什均衡。与古诺模型相比，两种都是产量竞争下的垄断模型，不考虑市场价格的影响。但在斯塔克伯格模型中，先行动的参与人不再有反应函数。并且在一食堂先行动的情况下，其产量是二食堂产量的2倍，相比两者同时行动下的产量（Q1=Q2=4），一食堂提高了2000份，而二食堂则降低了1000份。这实际上也与经济学中的“先动优势”遥相呼应。

　　笔者以案例作为骨架，支撑起全文脉络，易于理解。相关案例更是从大学生活中找寻灵感，贴近实际，适用性强，便于引起读者共鸣。文章遵循由浅入深的原则，循序渐近，步步为营。通过将经济学知识，数学知识，博弈论和大学生活四者有机结合，挖掘出简单生活背后的奥秘，希望能进一步提高读者对博弈论的认知和感悟，巧妙运用到以后的学习生活中。总之，学好博弈论，就不会在面临众多选择之时感到手足无措，就会始终站在理性经济人的角度认真思考，做最正确的选择，实现利益的最大化。

　　参考文献：

　　[1]胡希宁，贾小立.博弈论的理论精华及其现实意义[J].中共中央党校学报，2002（2）.

　　博弈论案例篇8

　　【关键词】通识教育；博弈论；教学改革

　　博弈论又被成为对策论（Game Theory），研究的是在对局中各方利用对方的策略而变化本身的策略，进而取得自身利益最大化的学科，在近现代，博弈论的研究主要在于公式化的激励结构间的相互作用，该理论已经成为主流经济学的主要分析工具之一，并广泛的应用于生物学、国际关系、计算机、政治学、军事战略等学科。

　　一、作为通识教育的《博弈论》的教学目标

　　与专业学习的目的不同，如果将所有的学科比作整个森林，那么通识教育就是要学生尽可能的知晓这森林有些什么树，即“博通”，而专业学习就是深入去研究某一棵或者某几棵树，即“专精”。哈佛大学的前校长、通识教育的启蒙者劳威尔先生曾说：“每个受教育的人对什么事物都应该懂一点，但对个别的事物懂得更多”。通识教育的本质是，学生应当学习在任何时代、任何变迁下最核心、最基本的知识，作为通识教育之一的《博弈论》教学目标，显然也不能违背这一原则，即“培养学生综合素质，以人文与科学素质为核心”的基本要求，同时要兼顾知识、能力、素质等三方面的目标。第一，要让学生了解博弈论的基本知识与核心思想，掌握博弈论的基本分析方法，明确博弈论是一门研究不同参与者相互决策、互相影响的行为结果理论；第二，要培养学生用博弈论的基本方法去分析、解释现实问题；第三，要理论结合实际，通过经典的实践、案例教学等，培养学生用博弈论的思维去感知社会，并提高其理性分析的素养。

　　二、《博弈论》教学的特点与教学中存在的问题

　　博弈论内容庞杂、对数学要求较高，师资水平相对欠缺。博弈论最早应用于对弈问题中，如、赌注等，相较于其他学科，博弈论课程的内容庞杂、体系松散，在一般的教科书中，都将其按照完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈再到不完全信息动态博弈的教学方式进行授课。课时安排较少，选课人数较多。在博弈论的教学中，一方面由于博弈论对人们的行为有一定的预测性，既能帮助大学生理解广泛而具体的社会事件，又能够从理论上佐以抽象分析，且其研究的深入与应用的进一步拓展，使得越来越多的学生希望能得到这一门课程的学习，在笔者的实地考察中发现，大多数学校的该课程都出现了选课人数超员的现象。另一方面，该课程的主流教学方法偏向于抽象和推理行的科学，其中数学是其主要的工具，因此，大多数高校的博弈论教学尤其是本科阶段的教学都有一定的难度。

　　三、教学改革的思路与实践

　　作为通识教育的《博弈论》课程，也需要秉承通识教育让“每个人都知道一点”的博通精神，在教学改革过程中，要体现通识教育的基础性、价值导向性、内容基本性原则，让该课程成为培养大学生基础性知识与能力的重要课程之一，使高校的整体课程体系更加科学、完善。由于博弈论的应用范围非常广泛，因此在授课中，可以有很多的切入点，从而给了授课教师更广阔的主题选择。

　　大学生有着强烈的关注现实问题的意愿，教师在教学过程中也应当引导学生更多的关注现实，并用所学的知识去理解、分析现实情况，培养自身的思维方式与独立思考的能力。以经济学专业为受课对象为例，学生们普遍较为熟悉现阶段推行的“营改增”的税制改革，这里就有着几各博弈方，比如从全社会的收入分配来看，营改增在一定程度上改变了政府与市场的收入分配，从政府内部财政收入的分配来看，存在中央与地方财政的博弈，在改革的过程中，由于改变了现有的利益格局，如何达到的新的博弈均衡，是改革成功的关键。教师可以在课堂中设计一些与现实游戏场景相同或相似的环境，通过情景再现，将一些抽象的理论具象化，以风险偏好、风险规避与风险中性的概念为例，在游戏中，不同的同学表现有着明显的差异，而通过这种方式，能较大的提高学生们理解与掌握基本的概念。当然，在游戏的设计中要综合考虑游戏的趣味性。

　　增加不同行业的典型性案例分析，简化知识模块。通识课程的特点之一就是学生来自于各个学科，尽可能的“自成模块、减少关联”的安排知识模块，既可以照顾到学生的学科差异，也可以考虑到学生的积极性差异，从不同的角度重复性的阐述大家都熟知的案例，有助于降低知识门槛。以《博弈论》课程中有一部门关于拍卖理论的内容为例，笔者在具体的教学实践中，让学生拿出一些二手物品，通过荷兰式拍卖、英式拍卖、第一价格密室拍卖与第二价格密室拍卖，通过讲解不同拍卖的风险与成本，使学生真正参与到创新实践中，对于博弈论的理论的掌握与理解都有较大的帮助。

　　参考文献：

　　[1]Bell D. The reforming of general education[M]. New York： Columbia University Press， 1966.

　　[2]De Mesquita B B， Morrow J D， Siverson R M， et al. An institutional explanation of the democratic peace[J]. American Political Science Review， 1999， 93（04）： 791-807.

　　[3]Miller G E. The Meaning of General Education： The Emergence of a Curriculum Paradigm[M]. Teachers College Press， Columbia University， 1234 Amsterdam Avenue， New York， NY 10027， 1988.

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