机械振动

　　[拼音]：jixie zhendong

　　[外文]：mechanical vibration

　　一个系统的某一物理量的值不断地经过极大值和极小值而变化的现象一般称为振荡，在力学系统或声学系统中，则称为机械振动，或称振动。脉冲地或短暂地施加于物体或设备以激发其振动的力称为冲击。振动是稳态的变化，而冲击则是暂态的。

　　历史

　　物体受到敲打或激发就会振动，因而发出声音，这个现象很早就为人所注意了。从史前时期起，人们就利用各种物体的振动而制作出不同的乐器。中国在春秋时期（公元前8～前5世纪）已能使用各种材料(自然材料如木、石、革直到合金）制造符合乐律的乐器，掌握了弦、管、板、钟等的振动频率的规律，今天可以在博物馆中看到当时的编钟、石磬、管等实物。13个一套和64个一套的编钟都是铸造的，可看出铸成后就基本满足每倍频程12个半音的自然律，因为上面只有微调的痕迹。在2500年前就有这样的成就的确是了不起的。铸钟和制造乐器的技术以后又不断有所发展。共振现象在《管子》中就有记载。公元132年张衡造的地震仪（称地动仪，(见彩图）则是世界上第一个检测振动的灵敏仪器（见中国古代律学、中国古代的物理知识）。

　　在西方，振动的研究也是从乐器开始的，传说毕达哥拉斯（公元前6世纪）研究过弦的振动。振动研究的现代科学基础则是由伽利略奠定的，他对单摆作了系统的观测，讨论了共振现象，并提出频率（他称为单位时间的振动数）的概念。他把高脚杯固定在一个大容器的底上，并且装满了水。当他用手指摩擦杯边时，高脚杯就振动起来并发出声音，同时水面上就激发出水纹。有时高脚杯的声音高了八度，水面的纹波就“一分为二”了（按现在的术语来说，波长减半了）。由此证明音调高低与振动数（频率）有关。这个实验与中国的喷水鱼洗（见彩图）相似，但鱼洗在振动够强后，产生的水纹可上喷成喷泉，鱼洗据传说是汉代（公元初）制造的。

　　以后研究音调与频率的关系的还有发现弹性定律的R.胡克，法国人J.索弗尔等。B.泰勒（著名的泰勒级数的发明者）在1713年第一个求得振动单弦的严格解。但他只求得了单弦的基频，因为那时还不掌握偏微分的方法，只能根据假设的弦上振动波形来计算。大约30年后，D.伯努利、J.L.R.达朗伯、L.欧拉等人才建立起来弦的偏微分方程，并求得弦的全部解。可见数学工具对科学发展的影响程度。18世纪的许(qe是什么意思啊？QE是指量化宽松(Quantitative Easing，简称QE)，这其实是一种货币政策，主要指各国央行通过公开市场购买政府债券、银行金融资产等做法。)多科学家花费了大量精力研究弦的振动，并且争论不休。他们也逐渐注意到管、棒、板、膜、壳、钟等的振动问题。E.F.F.克拉尼在1787年发表用沙撒到板上显示其振动节线的方法，克拉尼图(见彩图) 到今天仍是重要的研究振动的工具。G.R.基尔霍夫于1850年给出板振动的正确理论。膜的振动则是S.-D.泊松解答的。直到19世纪末，振动问题基本是纯学术问题，瑞利在他的《声学原理》一书上作了很好的总结。瑞利还提出近似计算方法，W.里兹于1908年作了发展。20世纪20年代С.∏.铁木辛柯首先注意了工业中的振动问题，并完成了专著《工程中的振动问题》。第二次世界大战后，关于振动的研究发展更快，研究的对象也日益广泛深入。需要对形状非常复杂的振动体进行严格计算；强大振动对人以及物体、设备的影响要估计、试验和防护；现在研究的激发则很少像第二次世界大战前那样仅是正弦式的或稳定的，还要考虑冲击、随机振动以及非线性振动。现在，振动已成为严重的环境问题：振动对人有危害，使建筑物受损，使机器设备的准确程度降低、寿命缩短、甚至失效或疲劳破坏。因此，从根本上了解振动就有了更大的科学意义和实际意义。近年来，振动的理论和实践有了巨大发展，近似计算的方法已发展为有限元法，利用电子计算机，可以处理任何振动问题。振动方式分析（常称为模式分析）、统计能量分析等也有很大发展。

　　最简单的、应用最广的振动系统是质量弹簧系统（见图），其中M 为物体的质量(kg)，Sm为弹簧的力劲(N/m)，Rm为力阻(N·s/m)。单摆的摆动、轴的扭转以及悬挂的物体的振动等都可用质量弹簧系统表示，只是M 、Sm、Rm 的值有所不同而已。

　　忽略阻尼（即力阻为零），系统的无阻尼固有频率是

　　ω0=2πf0称为无阻尼固有圆频率。这个频率也称为速度共振频率，在物体上加一正弦式力时，激发起来的物体振动速度在这个频率时是极大。如果推动物体一下，物体就上下振动，这时振动频率是

　　称为阻尼固有频率，比无阻尼固有频率稍小。此外，振动时振幅逐渐减小的现象称为衰变。有衰变的振动称为阻尼振动。受周期外力激励而发生振动(称为受迫振动)时，使振动的振幅为极大的频率（称为位移共振频率）比f0还低一点，加速度共振时频率比fd稍高。共振时振动最大，但要区别位移、速度和加速度共振，阻尼小时三者的频率就相差有限了。阻尼大到某一值以后，系统就要失去其振动性质。例如电压表接到电源上时，如阻尼小，表针要冲过应指示的值，以后来回摆动几次，最后才稳定在应指示的值上；但如阻尼大，表针就缓缓移动，达到应指示的值上，没有任何摆动。使系统失去振动性质的最低阻尼值 Rmc称为临界阻尼， Rm/Rmc＜1时，系统可以振动，Rm/Rmc≥1时，系统不能振动，上面所说阻尼大小即指 Rm/Rmc的大小。电压表 (或其他电表)的阻尼常比临界值稍小，这样，接通时指针稍冲过一些（在1/10以内），但很快达到应指示的值。

　　质量弹簧系统是最基本和简单的振动系统，自由振动（瞬态过程）、受迫振动、阻尼（减振）、共振、振动的传递和隔振等现象都可以通过这种简单系统的特性来了解。复杂的振动系统不过是多共振系统，在任何一个共振频率附近，都可以当做简单系统处理，只是有效的M 、Sm、Rm值有所不同。所以研究简单质量弹簧系统是研究振动的基础。质量弹簧系统又称为单自由度的振动系统，可以用一个微分方程描述它的运动。互相用弹簧连结的n个质点运动时，可用n个微分方程描述，就称为n自由度的振动系统，一个物体也可以有几个自由度，例如在空间物体平移时可有三个自由度，自由转动时也可有三个自由度。根据n个微分方程可以求得n个无阻尼固有频率fn。相应于每一无阻尼固有频率(称简正频率)的运动方式图样称为一个简正振动。任何复杂的振动都可以分解为若干简正振动的和，就像任何一个复杂的时间函数都可以分解为若干正弦式函数之和（谐波分析）一样。这些简正振动都是互相正交的。

　　分布系统（例如弦、棒、膜、板以及更为复杂的结构）上，质点数是无穷的，自由度数也是无穷的。处理分布系统的振动问题就不能用以上方法考虑各个质点的运动，而要考虑系统中振动的空间分布和时间分布，用对空间坐标和时间的偏微分方程描述。在很多情况（例如弦、棒、膜、板），振动物体形状简单，因而边界条件也很简单，选择适当坐标系统就可以求解微分方程。但在实际问题中，边界条件往往是非常复杂的，偏微分方程的求解根本不可能，就只能用近似方法处理。50年代发展起来的有限元法是解决这类问题的一个有力的工具，方法是把连续的物体简化为若干互相连结的单元，而用对时间的常微分方程组（可能有几十个甚至几千个、几万个方程）求解。增加单元数可使计算结果准确到任何需要的程度。振动方式分析则是利用多点测量结果，算出各个简正振动的空间分布和简正频率。在频率高时，简正振动的分布很密，可用统计方法考虑能量关系求得振动传递性质，这称为统计能量分析，或用功率流法分析功率关系。这两种方法都是近似方法，只能给出平均情况，未计及每个简正频率的共振现象。如果对后者作一估计，在实际工作中就很有意义。有限元法还发展为表面元法，计算工作更为简化。在以上近似方法中，都涉及大量计算和解大量联立方程的工作，这在过去是几乎不可能的，但使用电子计算机后，已不成问题了。

　　振动对人的影响

　　人体是一个弹性体，骨骼接近一般固体，肌肉则接近于水。人体内有不少空腔和弹性系统，共振频率在三四赫到二三十赫不等。人在直立或正坐时，对4～8Hz的上下（纵向）振动最灵敏，每日八小时的疲劳标准为振动加速度有效值0.315m/s2。8Hz以上这个值与频率成正比，4Hz以下与频率的二次方根成反比。加速度超过这个值，人就感觉疲劳，工作效率降低。如暴露时间短，可容许的加速度较高。对横向(左右或前后)振动，8小时的疲劳标准在1～2Hz为0225m/s2，2Hz以上与频率成正比。人的暴露极限是疲劳标准的二倍 (高6dB)，而开始感觉不舒适的加速度则是疲劳标准的1/3.15（低10dB）。设计交通工具、需人操作的设备等，振动应在舒适标准以内。

　　频率更低时，振动要影响人的平衡系统。0.1～0.6Hz是发生运动病（晕车、晕船等）的频率，阈限大约是0.2～0.6m/s2。

　　用手持工具操作时，振动通过手传到全身，每天操作1.5～8小时，在8～16Hz间可容许的加速度为0.8m/s2，16Hz以上与频率成正比。这个值不一定是暴露极限，但振动加速度更高就有可能引起职业病。严重时，可能引起白手指病，工作时间长了，手指会一节一节地脱落。振动与人的工作和健康关系很密切。

　　仪器设备的振动

　　受振动影响，灵敏、精密仪器将大大降低它的精密程度。例如，放大倍数为 100万的电子显微镜与照相设备间如有1μm 的相对运动，甚至 1nm(10-9m)的相对运动，就根本不能使用。这种设备和激光设备、光具座、标准仪表以及其他灵敏仪器设备都要对振动加以防护。具体要求则根据每种设备的特性有所不同。

　　加工机器的振动要影响其加工的精密和准确程度。一般机器、设备的振动除影响它的稳定度以外还使它易于磨损，降低使用寿命。在强烈振动下，测试仪表可能暂时工作不正常（失效），甚至机器或部件损坏（振动疲劳）。所以仪器设备的振动问题非常重要。产生振动的驱动力来源为：

　　（1）旋转或往复部件的不平衡；

　　（2）磁力不平衡；

　　（3）部件的互相碰撞。此外强大气流或强烈噪声（声致振动）在气动设备和航空器上产生的振动更加重要。转动机器还有另一性质，它的转速高到一定程度，转子或轴可产生共振，因而产生很大振幅，甚至破坏，这称为临界速度，必须避免。

　　根据国际标准化组织(ISO)规定，小型机器（如小于15kW的电动机）的平稳转动要求机器表面的振动速度有效值为0.28～0.71mm/s（转速在10～20转每秒之间），粗糙转动则为 7.1～71mm/s。对于装在弹簧机座上的大型原动机，相应的值为0.28～2.8mm/s和18～71mm/s。

　　隔振和包装

　　隔振系统的作用是阻止机器上的振动力传到基础上，或阻止地面的振动传到机器(或人体)上。基本原理是利用质量弹簧系统的特性。可以证明，质量弹簧系统中，物体上的振动力与传到基础的力相比，或基础上的振动（位移、速度或加速度）与传到物体上的运动相比，都大致等于f是振动的频率，f0是系统的无阻尼固有频率。设计隔振系统，f/f0应取为3(或4)以上，根据具体要求而定。

　　包装是隔振的一例。机器设备装在箱内，周围垫以弹性材料（皱纹纸、纸条、海绵橡皮、软橡皮、塑料、天然软木、软木板、毛毡等），形成质量弹簧系统。设装有货物的包装箱从高度h跌落下来，落到地面时，包装箱突然停止运动，箱内质量（货物）开始振动，振动的最大加速度为

　　式内f0是系统的无阻尼固有频率，h是高度，g是重力加速度。任何货物所能经受的加速度是有限的，包装设计的要求就是使am小于这个值。

　　振动和冲击实验

　　为了保证仪器设备在运输中和使用时的可靠性必须通过振动试验。灵敏的电子设备可在振动台上试验。振动台一般是电动的，可用激发电流控制，产生正弦式振动或随机振动。还可以用计算机控制试验程序，按预定方式改变振动频率、大小、波形等。

　　冲击也可以在振动台上进行，激发电流用脉冲电流，常用的有半个正弦波、锯齿波或梯形波。用机械式的冲击试验，设备可以简单得多。

　　振动的应用

　　隔振是应用最广泛的技术，从人的防护、灵敏仪器的保护到高层建筑物的防地震措施都是隔振问题，各种物体的振动方式的研究具有重要意义。许多大型设备如发动机、飞机、火箭等能正常运行也是由于机械振动得到有效的控制。海上采油平台的安全问题也和振动有关。

　　振动工具如凿岩机、气锤、风镐、震捣器等在很多工业部门中都很重要，医疗中使用的按摩器、减肥器等也多半利用振动。振动设备在土壤中使用有特别优点，因为在有振动时土壤中的摩擦力特别小。用振动也可以使土壤压实。研究振动不仅要注意共振产生的消极作用，也要注意它的积极作用，充分利用它的规律。

　　R. B. Lindsey， ed.， Acoustics， Historical and Philosophical Development， Douden， Stroudsburg， 1972.C. M. Harris and C. E. Crede， ed.，Shock and Vibration Hadbook，2nd ed.， McGraw-Hill， New York， 1976.

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