梯形中位线 1、性质的内容:(1)梯形的中
作者:admin 发布时间:2023-04-08 20:16:04 分类:随笔 浏览:92
1、性质的内容:
(2)梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积,用符号表示是L。
l=(a+b)÷2
2、性质二的应用:
已知中位线长度和高,就能求出 梯形的面积=lh
即中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
3、扩展:
三角形三条中位线所构成的三角形与原三角形相似。
扩展资料:
1、梯形中位线的相关公式:
(1)面积公式:梯形中位线×高=(上底+下底)×高÷2=梯形面积 [3]
(2)梯形中位线到上下底的距离相等
(3)中位线长度=(上底+下底)÷2
2、梯形中位线与三角形中位线作对比:
3、相关误区:
(1)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
(2)三角形中位线有三条,而梯形中位线只有1条。
4、相关应用:
如果我们指定(定义):四边形一组对边为腰,另一组对边为底,两腰中点连线称为四边形的中位线。
于是有命题:“如果四边形的中位线等于两底和的一半,那么这个四边形是梯形”成立。
这一命题被称为梯形的判定定理。
参考资料来源:搜狗百科 - 梯形中位线
参考资料来源:搜狗百科 - 梯形中位线定理
参考资料来源:搜狗百科 - 中位线
解析:
定义:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
性质:
1梯形中位线×高=(上底+下底)×高÷2=梯形面积
2梯形中位线到上下底的距离相等
3中位线长度=(上底+下底)÷2
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梯形的中位线有等于上底与下底和的一半
梯形的中位线平行于梯形的上底和下底,且等于上底和下底的和的一半
所以求梯形的面积也可以用梯形中位线乘以上底和下底的和
这个的证明也不是很麻烦:
如图,梯形ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,连接EF,
求证:EF平行两底且等于两底和的一半。
证明:连结AF,并延长AF于BC延长线交于点O
在△ADF和△FCO中
∵ AD//BC
∴ ∠D=∠1 图1
又∵ ∠2=∠3 DF=CF
∴ △ADF≌△FCO
∵ 点E,F分别是AB,AO中点
∴ EF为三角形ABO中位线
∴ EF∥OB即EF∥BC
∵ AD//BC
∴ EF∥BC∥AD(EF平行两底)
∵ EF为三角形ABO的中位线
∴ 2EF=OB
OB=BC+CO CO=AD
∴ 2EF=BC+AD
∴ EF=(BC+AD)÷2(EF等于两底和的一半)
梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半
梯形中位线定理:
1、梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
2、梯形中位线×高=(?(上底+下底 )/2 )×高=梯形面积
3、梯形中位线到上下底的距离相等
4、中位线长度=?(上底+下底)/ 2
梯形中位线定理是几何学的一个定理,是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 。
扩展资料
梯形的分类:
1、等腰梯形:两腰相等的梯形。
2、直角梯形:有一个角是直角的梯形。
3、等腰梯形的性质:
(1)等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
(2)等腰梯形的对角线相等。
(3)等腰梯形是轴对称图形。
4、等腰梯形的判定:
(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
参考资料来源:搜狗百科-梯形中位线定理
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