为什么它的秩是3？不是非零行的个数？这个矩阵没有非零行啊

　　第一个角度，也就是书本上的定义，矩阵中的任意一个r阶子式不为0，且任意的r+1阶子式为0，则阶数r就叫作该矩阵的秩。

　　对一个矩阵，存在某个r阶行列式，值不为0，这个r阶行列式就是对一个矩阵你画r条横线，r条竖线，这个横竖线交叉的元素构成了一个新的数表，这个数表的行列式就叫作这个矩阵的r阶子式。

　　第二个角度，如果我们把矩阵进行初等行变换，将矩阵变换为一个行阶梯形矩阵后，那么行阶梯形矩阵的非0行就是这个矩阵的秩。这是通过运算的角度来给出的矩阵的秩的定义，对矩阵进行初等行变换后得到的行阶梯形矩阵的非0行的个数。

　　第三个角度，是从线性方程组的角度来给出的，我们可以把秩理解为一种约束，因为方程我们就可以理解为约束，当我们把矩阵看成齐次线性方程组的系数的时候，矩阵的秩就是这个方程组里真正存在的方程的个数。

　　虽然写出了很多个方程，但有一些是没有用的，可以由其他方程来表示的，这些没用的消去之后剩下的真正的约束的个数就是这个矩阵的秩。

　　第四个角度，将矩阵看成由一个个向量放在一起拼成的，这个秩就是向量组中独立的向量的个数，其实和上述方程组的角度是差不多的。

　　扩展资料

　　定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

　　定理：初等变换不改变矩阵的秩。

　　定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

　　定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

　　引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

　　当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

　　当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

　　参考资料来源：百度百科-矩阵的秩

　　矩阵的秩一般有2种方式定义

　　1. 用向量组的秩定义

　　矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩

　　2. 用非零子式定义

　　矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶

　　单纯计算矩阵的秩时, 可用初等行变换把矩阵化成梯形

　　梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩

　　将矩阵做初等行变换后，非零行的个数叫行秩

　　将其进行初等列变换后，非零列的个数叫列秩

　　矩阵的秩是方阵经过初等行变换或者列变换后的行秩或列秩

　　这个从你化简的过程中就可以看出来。

　　如果要证明的话：

　　“行最简形矩阵的非零行个数”叫做“矩阵的行秩”

　　根据定理，矩阵的行秩=矩阵的列秩

　　“列秩”与“行秩”相对应，也就是列最简形矩阵的非零列个数，

　　那么很显然了，“非零列的个数”当然小于总列数啦，也就是小于等于n

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