误差分析的书写：

一、误差的来源：

1）模型误差（Modeling Error）：数学模型是对具体问题忽略次要因素进行抽象而获得的，由此产生的误差为模型误差；

2）观测误差（Observation Error）：数学模型中包含（依赖）的参数如温度、密度、长度、时间、电压等由人的观测或工具测量获得，与实际数据存在误差，称为观测误差；

3）方法误差（Method Error）（截断误差 Truncation Error））算法中包含的计算公式如泰勒公式等本身是一种求解的近似（连续的离散化处理，无穷的有限话处理），由此产生的误差称为方法误差或截断误差；

4）舍入误差（Roundoff Error）：计算机中的数（机器数）是具有有限精度的实数的有限子集，称为浮点数（floating number），由于计算时的四舍五入，或者因计算机的字长有限而使原始数据只能用有限位数表示，由此产生的误差为舍入误差；

二、误差限：

对于某个算法或者说数学模型，我们会对他得出的答案给一个误差限

误差限一般用于表示一个模型的好坏

对于一般情况 abs(x* - x) < E x*为模型输出 x为真实值 E为误差限 (有量刚) 量刚 = 单位

对于有些情况设误差限被表示为 E / x 但是我们不知道x 所以也常被表示为 E / x* 这种误差限被叫做相对误差限(无量纲)

三、误差估计：

设E(x*)表示预测值x*的误差限

E(x1* + x2*) <= E(x1*) + E(x2*)

E(x1* × x2*) <= abs(x1*)×E(x2*) + abs(x2)×E(x1*)

E(x1* / x2*) <= [abs(x1*)E(x2*) + abs(x2*)E(x1*) ] / abs(x2*)2

这个可以用x1 = x1 * + E(x1*)代入简单证明

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