高一集合练习题解得x=-2或x=3 ∴3{xx=n2+1
作者:admin 发布时间:2023-12-02 15:25:35 分类:娱乐 浏览:96
数学大师:shuxueds一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有( )①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】 ①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能构成集合。
【答案】 A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为( )A.{0,1,2} B.{1} C.{0,1} D.{1,2}【解析】 小于2的自然数为0,1,应选C.【答案】 C3.下列各组集合,表示相等集合的是( )①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}.A.① B.② C.③ D.以上都不对【解析】 ①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2【答案】 B4.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为( )A.2 B.2或4 C.4 D.0【解析】 若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求;若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求;若a=6,则6-a=6-6=0A,不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】 B5.(2013·曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0,x2,-x,则x满足的条件是( )A.x≠0 B.x≠-1C.x≠0且x≠-1 D.x≠0且x≠1【解析】 由解得x≠0且x≠-1.【答案】 C二、填空题6.用符号“∈”或“”填空:(1)2________R,2________{x|x<};(2)3________{x|x=n2+1,n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x,y)|y=x2}.【解析】 (1)2∈R,而2=>,∴2{x|x<}.(2)∵n2+1=3,∴n=±N+,∴3{x|x=n2+1,n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合,故(1,1){y|y=x2}.集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集),且满足y=x2,∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}.【答案】 (1)∈(2)(3)∈7.已知集合C={x|∈Z,x∈N*},用列举法表示C=________.【解析】 由题意知3-x=±1,±2,±3,±6,∴x=0,-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N*,∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】 {1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4,x2-x},若6∈A,则x=________.【解析】 由于6∈A,所以x2-x=6,即x2-x-6=0.【答案】 -2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】 (1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是,-2,用列举法表示为{,-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a的值.【解】 由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3,则a=-1,当a=-1时,2a2+5a=-3,∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-.当a=-时,a-2=-,符合题意;当a=-1时,由(1)知,不符合题意.综上可知,实数a的值为-.11.已知数集A满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1),如果a=2,试求出A中的所有元素.【解】 ∵2∈A,由题意可知,=-1∈A;由-1∈A可知,=∈A;由∈A可知,=2∈A.故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,,2.数学大师:shuxueds
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