摘 要：近几年，各种媒体中经常出现人造卫星、宇宙飞船、空间站的报道，各地高考试卷针对卫星变轨的考题屡见不鲜。下面就卫星可能出现的轨道以及可能的变轨情形进行分析。

　　关键词：万有引力定律；卫星变轨问题；天体运动问题

　　一、人造卫星变轨原理以及过程

　　人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可达到预定轨道，如图所示：

　　（一）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转的方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

　　（二）在A点点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ。

　　（三）在B点（远地点）再次点火加速进入椭圆轨道Ⅲ。

　　如：发射同步卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1；变轨时在A点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点B时的速率为v3；此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

　　二、卫星变轨的实质

　　（一）当卫星的速度突然增加时，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=可知，其运行速率比原来轨道减小。

　　（二）当卫星的速度突然减小时，万有引力大于所需要向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=可知，其运行速率比原来轨道时增大。卫星的发射和收回就是利用这一原理。

　　三、相关物理量的比较

　　（一）两个不同轨道的切点处线速度不相等，如何比较？（由近心运动或离心运动来判断）

　　如VⅡA>VⅠ VⅢ>VⅡB

　　（二）两个不同圆轨道上线速度不相等，如何比较？（由v=来判断，该式子只能判断在圆轨道上稳定运行时的速度大小，不适用于变轨过程速度的判断。如VⅠ>VⅢ）

　　（三）同一椭圆轨道上近地点和远地点的线速度不相等，如何比较？（由开普勒第二定律来判断，如VA>VB）

　　（四）向心加速度的比较，加速度只决定于其离地心之间的距离，如果同一点，则加速度相等。（如aA

　　（五）同一卫星在同一圆形轨道上运动，其机械能不变。要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径，一定要给卫星增加能量。与在低轨道Ⅰ时比较（不考虑卫星质量的改变），卫星在同步轨道Ⅲ上的动能Ek减小了，势能Ep增大了，机械能E机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。即：相同质量的卫星，在R越大的轨道上，动能越小，势能越大，机械能越大。

　　四、对卫星变轨问题的实际应用

　　例1：人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，飞船在椭圆轨道1上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动到P点时点火，以下说法正确的是（ BC ）

　　A.飞船在1轨道上Q点的速度小于P点的速度

　　B.飞船在1轨道上Q点的速度大于P点的速度

　　C.飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度

　　D.飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度

　　例2：空间站坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进人无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近当空间站下降到距地球320km高度时，再由控制中心控制其坠毁。在空间站自由运动的过程中

　　①角速度逐渐减小 ②线速度逐渐减小 ③加速度逐渐增大 ④周期逐渐减小 ⑤机械能逐渐减少

　　以上叙述正确的是 （ C ）

　　A、①③④ B、②③④ C、③④⑤ D、③④

　　例3：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A上运行时机械能为EA，它若进入轨道半径较大的轨道B运行时机械能为EB，在轨道变化后这颗卫星（ A ）

　　A、动能减小，势能增加，EB>EA

　　B、动能减小，势能增加，EB=EA

　　C、动能减小，势能增加，EB

　　D、动能增加，势能增加，EB>EA

　　答案：A。要使卫星由较低轨道进入较高轨道，必须开动发动机使卫星加速，卫星做离心运动。在离心运动过程中万有引力对卫星做负功，卫星运行速度的大小不断减小，动能不断减小而势能增大。由于推力对卫星做了正功，因此卫星机械能变大。

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